Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Lấp Vò 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1
ĐỀ ĐỀ XUÁT 
 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013
	Môn thi: TOÁN 12 
	Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
	Ngày thi: 
	(Đề thi gồm có 1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .	
	2) Tính các tích phân sau
	a) 	b) 
Câu II (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z. 	
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1. Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành.
2)Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 
Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S): và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0. Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất------Hết------
2
1.0đ
Ta có, 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
Từ đó, 
0.25
0.25
0.50
SÔÛ GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2012-2013
	 ĐỒNG THÁP	 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
Câu I
4.0đ
1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng .
1.0đ
Ta có : 
 (C là hằng số)
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
a) Tính các tích phân sau 
1.5đ
Đặt 
Đổi cận: 
Do đó: Vậy 
0.5
0.5
0.5
2
b) Tính các tích phân sau 
1.5đ
Đặt 
Do đó:
Tính . Đặt 
Suy ra: 
Vậy 
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu II
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z.
1.0đ
Suy ra 
Số phức z có phần thực là , phần ảo là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2.0đ
1
Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
1.0đ
có vectơ chỉ phương là và A(1;3;1) Î
 có vectơ chỉ phương là và B(2;1;– 2) Î
Ta có:; 
Ta xét:
Do nên hai đường thẳng và chéo nhau (đpcm).
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
1.0đ
Mặt phẳng (a) có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với là:
0.50
0.50
II. PHẦN RIÊNG 
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Câu IVa
CTC
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành.
1.0đ
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: (1) 
Chọn . Diện tích hình phẳng đã cho là:
Vậy đvdt
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
1.0đ
Ta có, 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:
Từ đó, 
0.25
0.25
0.50
Câu Va
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
1.0
Nhận xét: A và B nằm về hai phía đối với mặt phẳng (Oyz).
Ta có MA+MB AB
Do đó MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M,A,B thẳng hàng hay ,cùng phương.
M(Oyz)M(0;y;z)
=(1;y-2;z-3), =(3;-2;0) cùng phương z = 3 ,y = 
M(0;;3)
0,5
0,5
Câu IVb.
1
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
1.0
Cho 
Diện tích cần tìm là: 
 hay (đvdt)
0.25
0.25
0.50
2
Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 
1.0
Đặt , 
Thay vào phương trình ta được
Vậy, 
0.25
0.5
0.25
Câu Vb.
Cho (S): và mp(P) có: x + y – z + 8 = 0.
Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
1.0
Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vuông góc mp (P): 
Giao điểm của d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)
Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn tổ chấm thi của trường.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).
----------------------Heát----------------------