Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Lấp Vò 3

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
	THI THỬ HỌC KÌ II
MÔN TOÁN: K12
NĂM HỌC: 2012 – 2013
***********
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) = biết F(1) = 3 (1đ)
Tính tích phân: a. I = 	 b. J = 
Câu II (1,0 điểm) 	Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
Câu III (2,0 điểm) 	Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
Câu Va ( 1,0 điểm) 
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình.
Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
-------------------------Hết--------------------------
Đáp án
Câu 
Đáp án 
HDC
Câu I
1
(1đ)
1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) = biết F(1) = 3 
+ 
+ F(X) = 
+ F(1) = 1 -1 + 3 + C 
+ F(1) = 3 3 + C = 3 C = 0
+ F(X) = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1,5đ
a. I = 
+ Đăt t = x + 1
+ dt = dx
+ x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1
+ = 
+ = 
0.25
0.25
0.5
0.5
1,5đ
b. J = 
+ 
+ = e – 1 + A
+ A = 
+ đặt u = lnx + 1 du = 
+ dv = xdx v = 
+ A = 
+ A = e2 - = e2 - - 
+ I = e – 1 +e2 - - = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu II
1đ
Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
+ = 
+ w = -1 –i
+|w| = 
0.5
0.25
0.25
Câu III
Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB.
+ 
+ I là trung điểm AB I(-1; 2; 1)
+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0
+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0
2. Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất.
+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t) VTCP : 
+ AM ngắn nhất khi AM vuông góc 
+ 
+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0
+ t = M ()
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa
1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
+ ex(x + 1)= 2ex 
+ ex(x – 1) = 0 x = 1
+ 
+ đặt u = x – 1 du = dx
 + dv = exdx v = ex
+ = 
+ = |2 – e| = e – 2
2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0
Tính A = |z1| + |z2| + |z3|
+ z3 – 8 = 0 
+ (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0
+ z1 =2
+ z2 + 2z + 4 = 0
+ 
+ ; 
+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va 
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+ 
+ AM=
+ =
+ =
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb
1.Giải hệ phương trình.
+ ĐK: và (*).
+ + đồng biến trên và (*) nên (1) 
+
+ Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là .
2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2
+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2
+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu Vb
Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A.
+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)
+ 
+ AM=
+ =
+ =
+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81
+ 26t2 – 26t = 0
+ t = 0 M(2; 1; 1)
+ t = 1 M (1; 2; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25