Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Nguyễn Trãi

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12 
Năm học: 2012 – 2013 
Thời gian: 120 phút
Mail: phthanh.caolanh2@gmail.com
Chủ đề - 
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1
2
3
4
Phần chung
Nguyên hàm, tích phân
2
3,0
1
1,0
3
4,0
Số phức
1
1,0
1
1,0
Phương pháp toạ độ trong KG
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Tổng phần chung
4
5,0
2
2,0
6
7,0
Phần riêng
Ứng dụng TP
PT, BPT mũ, logarit
1
1,0
1
1,0
Số phức
1
1,0
1
1,0
Phương pháp toạ độ trong KG
1
1,0
1
1,0
Tổng phần riêng
1
1,0
2
3,0
3
3,0
Tổng toàn bài
4
5,0
3
3,0
2
2,0
9
10,0
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI	ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
	TỔ TOÁN – TIN	Năm học: 2012 – 2013
	Môn: TOÁN - Khối 12
	(ĐỀ THAM KHẢO)	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Đề thi có 01 trang
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)
	1. Tìm nguyên hàm của hàm số .
	2. Tính các tích phân sau:
Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức , biết:
Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm , và mặt phẳng .
	1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 
	2. Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm) 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các đường thẳng , .
2. Giải phương trình trên tập số phức.
Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm) 
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: , , , .
2. Tính giá trị biểu thức .
Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tìm điểm trên và trên sao cho đường thẳng đồng thời vuông góc với và . Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
7,0
Câu I
1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
1,0
. 
Đặt 
0,25
0,25
0,5
2. Tính 
1,5
. Đặt 
Đổi cận ; 
=
 =
0,5
0,25
0,5
0,25
Tính 
1,5
Đặt 
0,5
0,5
0,5
Câu II
Tìm và tính , biết 
1,0
0,5
0,25
0,25
Câu III
Cho hai điểm , và mặt phẳng 
1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 
1,0
Đường thẳng qua có vectơ chỉ phương 
Gọi . Ta có nên 
Mặt khác, nên: 
Suy ra giao điểm của và là .
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng 
1,0
Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình 
Gọi thì là nghiệm hệ phương trình:
 . Suy ra 
 đối xứng với qua khi và chỉ khi là trung điểm 
 Vậy A’( 5; 1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG
3,0
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các đường thẳng , 
1,0
Xét trên đoạn [1;3], 
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Giải phương trình trên tập số phức
1,0
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
0,25
0,25
0,5
Câu Va
Cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên sao cho khoảng cách từ đến bằng 1
1,0
Điểm với .
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là và .
0,25
0,25
0,5
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb
1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: , , , 
1,0
 (đvtt)
0,25
0,25
0,5
2. Tính giá trị biểu thức 
1,0
Do đó, .
0,5
0,5
Câu Vb
Cho hai đường thẳng và . Tìm điểm và sao cho đường thẳng đồng thời vuông góc với và .
1,0
 có vectơ chỉ phương . Điểm .
 có vectơ chỉ phương . Điểm .
Ta có 
Theo đề ta có: 
Vậy và .
0,25
0,25
0,25
0,25