Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Tân Hồng

Trường TPPT Tân Hồng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo)
Tổ: Toán Thời gian: 120 phút
 Năm học: 2012 – 2013 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
1/ Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1) = 1 	
2/Tính các tích phân 
a/ 	b/ 
Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức 
Câu III (2,0 điểm) Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 
1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d).	
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d).	
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và .
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức biết .	
Câu Va ( 1,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục 	
Viết số phức sau dưới dạng lượng giác .
Câu Vb (1,0 điểm)
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
 và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với , và khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 2.
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1
Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1) = 1 
0.25
F(1) = 1 + e +C = 1
0.25
 C = -e
0.25
0,25
2a
a/
0.25
0.25
0.5
0.25
2b
b/ 
0.25
Đặt 
= 
0.25
0.25
Đặt 
Đổi cận: 
= 
0.25
0.25
0.25
Câu II
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức 
0.25
0.25
0.25
Phần thực là 3; phần ảo là 2
0.25
Câu III
1
Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 
1. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d).
Gọi (∆) là đường thẳng đi qua A và song song với (d).
Ta có: 
0.5
Ptts của 
0.5
2
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d). 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (d)
Ta có 
; 
0.25
0.25
Vậy H(1;2;3)
Bán kính 
0.25
Phương trình mặt cầu: 
0.25
Câu IVa
1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và .
Phương trình hoành độ giao điểm: 
0.25
0.25
0.25
=
0.25
2
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức biết 
Gọi ()
0.25
0.25
0.25
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 
0.25
Câu Va
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của (Q). Khi đó 
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại phân biệt sao cho OM = ON nên 
0.25
Nếu a = b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q): và cắt Oy, Oz tại và (thỏa mãn)
0.25
Nếu a = - b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q):
0.25
 cắt Oy, Oz tại và (loại). Vậy .
0.25
Câu IVb
1
Câu IVb (2,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục 	
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 
	= 
Đặt ta có: với với và .
Suy ra 
0.25
0.25
	 	= 
	 = 	= .
0.25
0.25
2
Viết số phức sau dưới dạng lượng giác .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
 và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với , và khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Ta có đi qua có vtcp 
 đi qua có vtcp 
0.25
Mp(P) có vtpt 
PTTQ (P) có dạng 8x-7y-3z+D=0
0.25
Theo gt ta có 
0.25
Vậy có hai mp cần tìm là 8x-7y-3z+=0
0.25