Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Thiên Hộ Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG MÔN THI :TOÁN 12
 Thời gian : 120 phút
 Năm học : 2012 – 2013
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm )
Câu I: (4điểm) 
Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : biết 
Tính các tích phân sau : a) I b) 
Câu II: (1điểm) Giải phương trình : 
Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 
Viết phương trình tham số của đường thẳngđi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P )
II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm )
A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1
2) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của 
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) :.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
B. PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: và tiếp tuyến với tại điểm (-1;-2)
2) Tìm số phức z thoả mãn:.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
Câu Vb: (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất.
 ------------------- Hết ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo)
Câu I: (4điểm)
1)Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : biết 
2)Tính các tích phân sau :
a) I b) 
1)
1)
Do: 
Vậy: 
0,25 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Câu II: (1điểm) 
a) I 
đặt u= 1+3cosx 
đổi cận: 
b) 
đặt : 
Giải phương trình : 
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 
0,25 
0,25
Câu III: (2điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0
1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 
2)Viết phương trình tham số của đường thẳngđi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P )
1)
1)
Theo đề bài,pt đt có tâm A(3;4;2) và bán kính :
0,5
0,25
0,25
2)
 là vec tơ chỉ phương của (d)
 là vec tơ pháp tuyến của (P)
Theo đề bài, pt đường thẳng đi quaA(3;4;2) và nhận làm vtcp:
:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVa: (2điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1
2) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của 
1)
1)Pt hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng cần tìm:
 =
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va: (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) :.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
Vì 
Để ABC cân tại A
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb: (2điểm)
1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: và tiếp tuyến với tại điểm (-1;-2)
 2) Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3
1)
Pt tiếp tuyến tại A(-1;-2) là 
Pt hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng cần tìm:
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Gọi số phức z=a+bi, 
Theo đề bài ,ta có:
Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Vb: (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất.
Vì 
Diện tích tam giác CAB là 
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác CAB là khi t= 19/7
Hay 
0,25
0,25
0,25
0,25