Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Thống Linh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
	ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012 – 2013
	Mơn thi: Tốn – Lớp 12
	 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (4 điểm)
	1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)=3
 2) Tính các tích phân sau:
 a) b) 
Câu II: (1 điểm)
 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
Câu III: (2 điểm)
 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0)
Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên d
Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (2 điểm)
 1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau
 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm .
 2) Gọi là hai nghiệm của phương trình 
 Tính 
Câu Va: (1 điểm)
 Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): và mặt phẳng
 (P): .
 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (2 điểm)
 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.
 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: 
Câu Vb: (1 điểm)
 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : 
Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
	.
HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
	ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012 – 2013
	Mơn thi: Tốn – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu I
1)
Ta cĩ =
0.5
Theo đề: F(1)=3
0.25
Vậy F(x)= 
0.25
Câu I
2)a)
=
0.5
 =
0.5
 = -
0.5
Câu I
2)b)
Đặt 
0.25
 =
0.25
Với J=
Đặt 
0.25
Đổi cận: 
0.25
J=
0.25
Vậy 
0.25
Câu II
0.25
0.25
0.25
Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1
0.25
Câu III
1)
0.25
d cĩ VTCP là 
0.25
0.25
0.25
Câu III
2)
B đối xứng với A qua d H là trung điểm BA
0.25
0.5
0.25
Câu IVa
1)
Lập PTTT của đồ thị HS tại A(-1;-2) là 
0.25
PTHĐGĐ: 
 Vậy diện tích 
0.25
 = 
0.25
 = 
 = 
 = 
0.25
Câu IVa
2)
Vì là hai nghiệm của PT: 
 Nên theo định lí tao cĩ: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)
Mp (Q) có VTPT là 
0.25
 nên có phương trình là
0.25
Toạ độ giao điểm M của (Q) và (d) là nghiệm của hệ:
0.25
Gọi là đường thẳng qua A, M, có VTCP là 
Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề bài là : 
0.25
Câu Ivb
1)
Ta có (P): y2 = 4 x x = và (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là: = 
0.5
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S= 
0.5
Câu IVb
2)
 (1)
Đặt 
(1)
0.25
Với t=1 
0.25
Với t=-4 
 (*)
0.25
PT (*) cĩ 2 nghiệm phức: 
Vậy phương trinh đã cho cĩ 4 nghiệm.
0.25
Câu IVb
0.25
Tam giác MOA cân tại O và M,O,A khơng thẳng hàng
0.25
0.25
Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A khơng thẳng hàng. Vậy cĩ hai điểm thỏa điều kiện đề bài.
0.25