Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Tràm Chim

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 (tham khảo)
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2012 – 2013 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm)	
Tìm nguyên hàm của hàm số: , biết .
Tính các tích phân sau:
Câu II (1,0 điểm)
Tìm biết : ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i 
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và hai điểm A(3;2;-3), B(-1;4;1).
 1) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
 2) Viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính AB.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: và .
Tìm mô đun của số phức biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i
Câu Va ( 1,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2), đường thẳng có phương trình . Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho AM = .
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , đường thẳng và trục hoành. 
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính môđun của số phức 
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình là: và . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc cả hai mặt phẳng và .
-------------------------Hết--------------------------
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I. 1(1 đ)
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số , biết F(1) = 2.
Ta có F(x) = = 
0.25
 =
0.25
Mà F(1) = 2 Þ 
0.25
Vậy F(x) = 
0.25
Câu I
2a.
(1 đ)
Tính 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu I
2b.
(2 đ)
Tính 
Cách 1:
Đặt 
0.5
0.5
0.5
 = = 
0.5
Cách 2:
0.25
0.25
Đặt 
0.5
0.5
0.5
 Vậy 
Câu II:
( 1 đ)
Tìm biết : ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i
Ta có: ( 3 – 2i)z + ( 4 + 5i) = 7 + 3i Û z = 1
0.5
Vậy = 1
0.5
Câu III
1(1.0 điểm)
Ta có: 
 là tâm của mặt cầu (S).
0.5
là bán kính của mặt cầu (S).
0.5
Câu III
2(1.0 điểm)
Gọi E là trung điểm của AB.
0.25
Ta có: là tâm của mặt cầu (S’)	
0.25
 là bán kính của mặt cầu (S’).
0.25
Phương trình mặt cầu (S’) là: 
0.25
Câu IVa. 
1(1 đ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và .
Xét phương trình: 
0.25
Gọi S là diện tích cần tìm, ta có:
 S = 
0.25
0.25
 = 
0.25
Câu IVa. 
 2( 1 đ)
Tìm số phức biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i
Ta có: (1 – i)z + 2i = 3 – 4i Û 
0.5
0.5
Câu Va. 
(1.0 điểm)
Gọi 
Ta có 
0.25
Theo đề bài ta có 
0.5
0.25
Với ta có 
Với ta có 
Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là 
0.25
Câu IVb.
1(1 đ)
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , đường thẳng và trục hoành
PTHĐGĐ: 
0.25
0.25
Đặt 
0.25
0.25
Câu IVb.
2(1 đ)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính môđun của số phức 
’ = 1 – 5 = - 4 = (2i)2
0.25
z1 = 1 + 2i; z2 = 1 – 2i
0.25
w = z1 + 2z2 = 3 – 2i
0.25
0.25
Câu Vb
(1điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình là: và . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc cả hai mặt phẳng và .
Gọi , ta có:
;
0.25
YCBT 
0.25
0.25
Phương trình mặt cầu (S): 
0.25