Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Trần Văn Năng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	ĐỀ THI HỌC KÌ II 
 ĐỒNG THÁP	 Năm học : 2012 – 2013
Trường THPT Trần Văn Năng	Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 12
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: /2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
	Câu I (4,0 điểm)	
1) Tìm nguyên hàm của hàm số: biết 
Tính các tích phân sau:
Câu II (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức: 
Câu III (2,0 điểm)
Cho mặt cầu có đường kính là biết rằng 
1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu .
2) Lập phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích vật thể được tạo bởi hình khi quay quanh trục .
2) Giải phương trình trên tập số phức.
Câu Va ( 1,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên .
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành.
2) Hãy viết dạng lượng giác của số phức .
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm các điểm nằm trên trục cách đều đường thẳng và .
-------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Câu
Mục
Nội dung
Điểm
Câu I (4,0 điểm)	
1
 Tìm nguyên hàm của hàm số: biết 
2,0
0,5
0,5
0,5
0,5
2
1,0
0,5
0,25
0,25
1,0
Đặt 
0,25
Đổi cận: 
0,25
0,25
= 
0,25
Câu II (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức: 
1,0
0,25
0,25
Vậy môđun của số phức bằng 
0,5
Câu III (2,0 điểm)
1
Cho mặt cầu có đường kính là biết rằng 
 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu .
1,0
Tọa độ tâm của mặt cầu là trung điểm 
0,5
Bán kính 
0,5
2
 Lập phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm .
1,0
Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm , suy ra có vectơ pháp tuyến là 
0,5
Mặt phẳng qua , vectơ pháp tuyến có phương trình: hay 
0,5
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa 
( 2,0 điểm)
1
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích vật thể được tạo bởi hình khi quay quanh trục .
1,0
Thể tích cần tính là:
0,5
0,25
 ( đvtt)
0,25
2
 Giải phương trình trên tập số phức.
1,0
0,5
Căn bậc hai của là: 
0,25
Phương trình có hai nghiệm: 
0,25
Va
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên .
1,0
Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với . Phương trình tham số của là: 
0,25
 cắt tại 
Ta có 
0,25
0,25
Vậy tọa độ điểm 
0,25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1
 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành.
1,0
Thể tích cần tính là: , Đặt 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 Hãy viết dạng lượng giác của số phức .
1,0
0,5
0,5
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm các điểm nằm trên trục cách đều đường thẳng và .
1,0
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương 
0,25
Điểm nên . Ta có 
; 
0,25
0,25
Theo giả thiết 
0,25
Vậy ;