Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán - lớp 9

 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II _ NĂM HỌC 2012- 2013
 MÔN TOÁN - LỚP 9 – ( Thời gian 90 phút)
ĐỀ CHẴN
Bài 1( 2,0 điểm ) 
Giải hệ phương trình:
 	a) b) 
Bài 2 (2,5 điểm) 
Cho phương trình : x2 – 2( a - 2)x + 2a + 3 = 0 
Giải phương trình với a = -1
Tìm a để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Tìm a để phương trình có nghiệm kép.
Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên đến B sớm hơn xe thứ hai 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB, kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H. Các dây AB và EH cắt nhau tại K.
Chứng minh tứ giác DHKI nội tiếp.
Chứng minh CB.CA = CI.CK.
Chứng minh tia HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của .
 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II _ NĂM HỌC 2012- 2013
 MÔN TOÁN - LỚP 9 – ( Thời gian 90 phút)
ĐỀ LẺ
Bài 1( 2,0 điểm ) 
Giải hệ phương trình:
 	a) b) 
Bài 2 (2,5 điểm)
 Cho phương trình : x2 – 2( m - 3)x + 2m - 5 = 0 
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 3( 2,0 điểm) ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy chậm hơn xe thứ hai là 30km nên đến B muộn hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài 4(3,5 điểm)
 	Cho đường tròn tâm O, dây cung CD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S. Gọi P là điểm chính giữa cung lớn CD, kẻ đường kính PQ cắt dây CD tại M. Tia SP cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. Các dây CD và QK cắt nhau tại N.
Chứng minh tứ giác MNKP nội tiếp.
Chứng minh SC . SD = SM . SN.
Chứng minh tia KS là tia phân giác góc ngoài đỉnh K của .
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013
 MÔN TOÁN LỚP 9 - ĐỀ CHẴN ( Thời gian làm bài 90 phút)
 Bài
 Nội dung
Điểm
Bài 1
(2,0đ)
a) 
b) 
1,0đ
1,0đ
 Bài 2
(2,5đ)
a) Với a = -1 phương trình có dạng: x2 + 6x +1 = 0
 = 9 – 1 = 8 > 0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
 x1= - 3 + ; x2= -3 - 
 b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : 
 a.c < 0
c) Phương trình có nghiệm kép: 
Vậy với a1 = thì phương trình có nghiệm kép
1,0đ
0,75đ
0,75đ
Bài 3
(2,0đ)
Đổi : 25phút =(giờ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x (km/h; x > 20)
Thì vận tốc của xe thứ hai là : x – 20 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là:(h)
Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: (h)
Ta có phương trình : 
Giải phương trình ta có : x1= - 60 ; x2 = 80
Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80km/h
 Vận tốc của xe thứ hai là 60km/h
1,0 đ
1,0 đ
Bài 4
(3,5đ)
Vẽ hình, ghi GT- KL
 Chứng minh được 
Nên tứ giác DHKI nội tiếp được
 b) đồng dạng ( g-g): (1)
 đồng dạng (g-g): (2)
Từ (1) và (2) ta có : CA .CB = CI .CK
c) *( ) nên HE là tia phân giác của góc AHB
*Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 Nên EH CH. 
 Vậy HC là phân giác góc ngoài đỉnh H của tam giác AHB
0,5đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
Lưu ý : - Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương
 - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm 
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013
 MÔN TOÁN LỚP 9 - ĐỀ LẺ ( Thời gian làm bài 90 phút)
 Bài
 Nội dung
Điểm
Bài 1
(2,0đ)
a) 
b) 
1,0đ
1,0đ
 Bài 2
(2,5đ)
a) Với m = 2 phương trình có dạng: x2 + 2x - 1 = 0
 = 1 + 1 = 2 > 0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
 x1= -1 + ; x2= -1 - 
 b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : 
 a.c < 0
c) Phương trình có nghiệm kép: 
Vậy với m1 = thì phương trình có nghiệm kép
1,0đ
0,75đ
0,75đ
Bài 3
(2,0đ)
Đổi : 40phút =(giờ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x (km/h; x > 0)
Thì vận tốc của xe thứ hai là : x + 30 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là:(h)
Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: (h)
Ta có phương trình : 
Giải phương trình ta có : x1= - 60; x2 = 90 
Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 90km/h
 Vận tốc của xe thứ hai là 120km/h
1,0 đ
1,0 đ
Bài 4
(3,5đ)
Vẽ hình, ghi GT- KL
Chứng minh được 
 Nên tứ giác MNKP nội tiếp được
 b) đồng dạng ( g-g): (1)
 đồng dạng (g-g): (2)
Từ (1) và (2) ta có : SC . SD = SM . SN
c) *( ) nên KQ là tia phân giác của góc CKD
* Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
 Nên KQ KS .
 Vậy KS là phân giác góc ngoài đỉnh K của tam giác CKD
0,5đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
Lưu ý : - Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương
 - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm