Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 môn Toán Lớp 8
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 môn Toán Lớp 8, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 m«n to¸n líp 8 Thêi gian 150 phót – Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức Bài 2 (4 điểm) a/Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0 b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng Bài 3 (4 điểm). Cho a 0, b 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b 6 và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu? Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào ? Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ? PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Đáp án , biểu điểm, hướng dẫn chấm Môn Toán 8 Nội dung Điểm Bài 1 (3 điểm) Có a4+= 1,0 Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì: Tử thức viết được thành (12+1+)(12-1+)(32+3+)(32-3+)…….(292+29+)(292-29+) 0,5 MÉu thøc viÕt ®îc thµnh (22+2+)(22-2+)(42+4+)(42-4+)……(302+30+)(302-30+) 0,5 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =………….=k2+k+ 0,5 Nên A= 0,5 Bài 2: 4 điểm ý a: 2 điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện được như vậyđể sử dụng bước sau 0,5 -Viết đúng dạng bình phương của một hiệu 0,5 - Viết đúng bình phương của một hiệu 0,5 - Lập luận và kết luận đúng 0,5 ý b: 2 điểm Phân tích đúng tủ thức thành nhân tử 1,0 Rút gọn và kết luận đúng 1,0 Bài 3 : 4 điểm *Từ 2a + b ≤ 4 và b ≥ 0 ta có 2a ≤ 4 hay a ≤ 2 1,0 Do đó A=a2 - 2a - b ≤ 0 0,5 Nên giá trị lớn nhất của A là 0 khi a=2và b=0 0,5 * Từ 2a + 3b ≤ 6 suy ra b ≤ 2 - 1,0 Do đó A ≥ a2 – 2a – 2 + = ()2 - ≥ - 0,5 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là - khi a = và b = 0,5 Bµi 4 : 3 ®iÓm - Chän Èn vµ ®¹t ®iÒu kiÖn ®óng 0,25 - BiÓu thÞ ®îc mçi ®¹i lîng theo Èn vµ sè liÖu ®· biÕt(4 ®¹i lîng) 0,25 x 4 - LËp ®îc ph¬ng tr×nh 0,25 - Gi¶i ®óng ph¬ng tr×nh 0,5 - §èi chiÕu vµ tr¶ lêi ®óng thêi gian cña 1 « t« 0,5 - LËp luËn , tÝnh vµ tr¶ lêi ®óng thêi gian cña « t« cßn l¹i 0,5 Bµi 5 : 6 ®iÓm ý a : 2 ®iÓm Chøng minh ®îc 1 cÆp gãc b»ng nhau 1.0 Nªu ®îc cÆp gãc b»ng nhau cßn l¹i 0,5 ChØ ra ®îc hai tam gi¸c ®ång d¹ng 0,5 ý b : 2 ®iÓm Tõ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ë ý a suy ra ®óng tØ sè cÆp c¹nh AH / OM 0,5 TÝnh ®óng tØ sè cÆp c¹nh AG / GM 0,5 ChØ ra ®îc cÆp gãc b»ng nhau 0,5 KÕt luËn ®óng 2 tam gi¸c ®ång d¹ng 0,5 ý c : 2 ®iÓm - Tõ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ë c©u b suy ra gãc AGH = gãc MGO (1) 0,5 - MÆt kh¸c gãc MGO + Gãc AGO = 1800(2) 0,5 - Tõ (1) vµ (2) suy ra gãc AGH + gãc AGO = 1800 0,5 - Do ®ã H, G, O th¼ng hµng 0,5 Chó ý: -C¸c c¸ch gi¶i kh¸c nÕu ®óng chÊm ®iÓm t¬ng tù theo c¸c bíc cña tõng bµi `-§iÓm cña bµi lµm lµ tæng sè ®iÓm cña c¸c bµi HS lµm ®îc, kh«ng lµm tßn PHÒNG GD - ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 CAN LỘC Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A - c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab Tính giá trị của biểu thức: P = b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2 Bài 3: Giải các phương trình: a) b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3 Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho , kẻ PH . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh. a) BP.KP = CP.HP b) DK = DH Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đường chéo AC tại G. Chứng minh rằng: UBND Thành phố huế kỳ thi chọn HSG cấp thành phố PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: Bài 3: (2điểm)Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức . Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo . Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . Hết UBND thành phố Huế kỳ thi chọn HSG cấp thành phố Phòng GD & ĐT l ớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đáp án và thang điểm: Bài 1 Câu Nội dung Điểm 1. 2,0 1.1 (0,75 điểm) 0.5 0,5 1.2 (1,25 điểm) 0,25 0,25 0,25 2. 2,0 2.1 (1) + Nếu : (1) (thỏa mãn điều kiện ). + Nếu : (1) (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là . 0,5 0,5 2.2 (2) Điều kiện để phương trình có nghiệm: (2) và . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 0,25 0,5 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO TRỰC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC ***** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 1 trang Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2 (4 điểm):a) Giải phương trình : b) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và b) Cho và . Tính SEBC? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. d) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh . Bài 5 (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (với ) PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO TRỰC NINH ***** ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN 8 Bài 1: (4 điểm) Điều kiện: x y; y0 (1 điểm) A = 2x(x+y) (2 điểm) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A + Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1 2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) = 1 2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2 A + (x – y + 1)2 = 2 A = 2 – (x – y + 1)2 (do (x – y + 1) (với mọi x ; y) A 2. (0,5đ) + A = 2 khi + A = 1 khi Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y, chẳng hạn: + Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2 (0,5 điểm) Bài 2: (4 điểm) a) (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 (0,75 điểm) x2009 = y2009 = z2009 (0,75 điểm) Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010 z2009 = 32009 z = 3 Vậy x = y = z = 3 (0,5 điểm) Bài 3 (3 điểm) Cần chứng minh: n5 – n 10 - Chứng minh : n5 - n 2 n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) 2 (vì n(n – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp) (1 điểm) - Chứng minh: n5 – n 5 n5 - n = ... = n( n - 1 )( n + 1)( n2 – 4 + 5) = n( n – 1 ) (n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) + 5n( n – 1)( n + 1 ) lý luận dẫn đến tổng trên chia hết cho 5 (1,25 điểm) - Vì ( 2 ; 5 ) = 1 nên n5 – n 2.5 tức là n5 – n 10 Suy ra n5 và n có chữ số tận cũng giống nhau. (0,75 điểm) Bài 4: 6 điểm Câu a: 2 điểm * Chứng minh EA.EB = ED.EC (1 điểm) - Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg) 0,5 điểm - Từ đó suy ra 0,5 điểm * Chứng minh (1 điểm) - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) 0,75 điểm - Suy ra 0,25 điểm Câu b: 1,5 điểm - Từ = 120o = 60o = 30o 0,5 điểm - Xét EDB vuông tại D có = 30o ED = EB 0,5 điểm - Lý luận cho từ đó SECB = 144 cm2 0,5 điểm Câu c: 1,5 điểm - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) 0,5 điểm - Chứng minh CM.CA = CI.BC 0,5 điểm - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi 0,5 điểm Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2 Câu d: 2 điểm - Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg) 0,5 điểm 0,5 điểm - Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc) 1 điểm Bài 5: (2 điểm) vì x, y cùng dấu nên xy > 0, do đó (*) (**). Bất đẳng thức (**) luôn đúng, suy ra bđt (*) đúng (đpcm) (0,75đ) Đặt (0,25đ) Biểu thức đã cho trở thành P = t2 – 3t + 3 P = t2 – 2t – t + 2 + 1 = t(t – 2) – (t – 2) + 1 = (t – 2)(t – 1) + 1 (0,25đ) - Nếu x; y cùng dấu, theo c/m câu a) suy ra t 2. t – 2 0 ; t – 1 > 0 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 2 x = y (1) (0,25đ) - Nếu x; y trái dấu thì và t < 0 t – 1 < 0 và t – 2 < 0 > 0 P > 1 (2) (0,25đ) - Từ (1) và (2) suy ra: Với mọi x 0 ; y 0 thì luôn có P 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pm=1 khi x=y PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC 2008 – 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Bài 1: (4 điểm) 1, Cho ba số a, b, c thoả mãn , tính . 2, Cho ba số x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của . Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để . Bài 3: (4 điểm)a. Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn . b. Cho số tự nhiên , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tính d. Bài 4: (3 điểm)Cho phương trình , tìm m để phương trình có nghiệm dương. Bài 5: (3 điểm)Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt à tại O. Chứng minh đồng dạng, tính . Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho . Chứng minh rằng: . Bài 7: (2 điểm) Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích. ..........................................Hết.............................................. PHÒNG GD-ĐT VŨ THƯ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 Bài Nội dung Điểm 1.1 Cho ba số a, b, c thoả mãn , tính . 2,00 Ta có 0,50 0,50 1,00 1.2 Cho ba số x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của . 2,00 Dấu = xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1 1,25 0,50 0,25 2 Cho đa thức với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để . 2,00 Với x = 2008 chọn Suy ra 1,25 0,50 0,25 3.1 Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn . 2,00 ¨ ¨ x, y nghuyêndương do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dương và lớn hơn 1. ¨Thoả mãn yêu cầu bài toán khi x + 5, 3y + 1 là ước lớn hơn 1 của 49 nên có: Vậy phương trình có nghiệm nguyên là x = y = 2. 0,75 0,50 0,75 3.2 Cho số tự nhiên , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tính d. 2,00 mà Từ (1) và (2) suy ra d = 8. 1,00 0,75 0,25 4 Cho phương trình , tìm m để phương trình có nghiệm dương. 3,00 Điều kiện: m = 1phương trình có dạng 0 = -12 vô nghiệm. phương trình trở thành Phương trình có nghiệm dương Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán khi . 0,25 0,75 0,25 0,50 1,00 0,25 5 Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F. Chứng minh đồng dạng, tính . 3,00 ¨ đồng dạng (g-g) ¨ đồng dạng (c-g-c) ¨ đồng dạng mà 1,00 1,00 1,00 6 Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho. Chứng minh rằng: . 3,00 ¨Kẻ EHAB tại H, FKAC tại K đồng dạng (g-g) ¨Tương tự ¨ (đpcm). 1,00 1,25 0,50 0,25 7 Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích. 2,00 Khi thay hai số a, b bởi hiệu hiệu hai số thì tính chất chẵn lẻ của tổng các số có trên bảng không đổi. Mà ; do vậy trên bảng không thể chỉ còn lại số 1. 1,00 1,00 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: .......................... PGD &ĐT BỈM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS XI MĂNG năm học 2008-2009 MÔN TOÁN (150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1(5điểm) Tìm số tự nhiên n để :A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố. B= có giá trị là một số nguyên . D=n5-n+2 là số chính phương . (n Câu 2: (5 điểm) Chứng minh rằng : a) biết abc=1 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c) Câu 3: (5 điểm) giảI các phương trình sau: a) b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương. câu 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E ,cát BC tại F. chứng minh rằng : diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC. Chứng minh : Gọi K là điểm bất kì thuộc OE.Nêu cách dựng dường thẳng đI qua K và chia đôI diện tích tam giác DEF. -----------------------------------------------hết------------------------------------------------------------------ PGD THỊ Xà GIA NGHỈA ĐỀ THI PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS NĂM HỌC 2008-2009 MÔN : TOÁN ( 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 đ) Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab Bài 2: (1 đ) Chứng minh rằng biểu rhứ sau luôn luôn dương (hoặc âm) với một giá trị của chử đã cho : -a2+a-3 Bài 3: (1 đ) Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình hành. Bài 4: (2 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Bài 5: (2 đ) Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có một số là lập phương của một số tự nhiên khác.Tìm số đó. Bài 6: (2 đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, .Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 600. Bài 7: (2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3m+2a2m+am b. x8+x4+1 Bài 8: (3 đ) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1 Bài 9: (3 đ) Cho biểu thức : C= Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C được Xác định. Rút gọn C. Với giá trị nào của x thì biểu thức C được xác định. Bài 10 (3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) , đường cao AH. Trên tia HC lấy HD =HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. chứng minh AE=AB Gọi M trung điểm của BE . Tính góc AHM. ------------------------------------------------hết--------------------------------------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 Thời gian 120phút Bài 1: (6điểm) a/ Tìm các số nguyên a, b, c thoã mãn: b/ Rút gọn biểu thức : Bài 2: (4 điểm) a/ Cho chứng minh rằng: với abc # 0 và các mẫu số khác 0 b/ Chứng minh rằng : với a, b, c, d R Bài 3: (2 điểm) Cho x, y là hai số dương thoã mãn x2 + y2 -xy = 8 Tìm GTNN, GTNN của M = x2 + y2 Bài 4: (6điểm) Cho tứ giác ABCD có A = 900 ; B = 600 ; C = 1500 ; AD = 12cm. BC là cạnh hình vuông có diện tích 108cm2. M là một điểm ở miền trong của tứ giác sao cho MBCD là hình bình hành. a/ Chứng minh MD ; MB lần lượt là phân giác của CDA và CBA. b/ Gọi MH là đường cao của tam giác AMD. Chứng minh tam giác AMD vuông tại M và tam giác AMB cân tại M. c/ Gọi N là giao điểm của BM và AD. Chứng minh N là trung điểm của AD, ABN = MDA và ABC là tam giác đều. Bài 5: (2điểm) Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh AI = AD. HUYỆN QUẾ VÕ – BẮC NINH Năm 2007 – 2008 (120 phút) Bài 1 (4đ): 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 3x2 + 6x + 4. 2/ a,b,c là 3 cạch của tam giác. Chứng minh rằng: 4a2b2 > (a2 + b2 − c2)2 Bài 2 (3đ): Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và xy ≠ 0 thì : − = Bài 3 (5đ): Giải phương trình: 1, + = + 2, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3 Bài 4 (6đ): Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng: 1, AH = AK 2, AH2 = BH.CK Bài 5 (2đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). đề thi học sinh giỏi thị xã BN Năm học: 2004 – 2005 Thời gian 150 phút Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = với /x/ = 1 Cho x, y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy – 4y + 4 = 0 Tính giá trị biểu thức: B = Bài 2: Giải phương trình: (x – 2).(x + 2).(x2 – 10) = 72 Tìm x để biểu thức: A = ( x – 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó ? Bài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho: x2 + 21 là số chính phương ? Chứng minh rằng: Nếu m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp thì: (m – 1).(n – 1) 192 Bài 4: Cho đoạn thẳng AB. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm C sao cho AC > BC. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM, BCEF. Gọi H là giao điểm của AE và BN. Chứng minh: M; H; F thẳng hàng. Chứng minh: AM là tia phân giác của AHN. Vẽ AI HM; AI cắt MN tại G. Chứng minh: GE = MG + CF Bài 5: Gải phương trình: (x2 + 10x + 8)2 = (8x + 4).(x2 + 8x + 7) Cho a, b, c R+ và a + b + c = 1. Chứng minh rằng: Đề số 1 Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < -1. c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: a) b) Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy. Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M Î AB và N ÎAD). Chứng minh: a) BD // MN. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC. Bài 5: (1 điểm) Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4). Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương. Đề số 2 Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) b) 2) Giải phương trình Câu II: (2 điểm) 1) Xác định a, b để da thức chia hết cho đa thức . 2) Tìm dư trong phép chia đa thức cho đa thức Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: 2) Cho ba số a, b, c thoả mãn . CMR: Câu IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng. c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi. 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại H. CMR: bằng một hằng số. Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: Đề số 3 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và Rút gọn biểu thức: Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b) Giải phương trình: Bài 3: (2điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đường AB. Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Đề số 4 Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1 b) x4 + 4 c) x- 3x + 4-2 với x > 0 Bài 2 : (1,5điểm) Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0 Tính: Bài 4 : (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm Chứng minh : AFEN là hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của D ABC để cho AEMF là hình vuông. Bài 5: (1điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23. Đề số 5 Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn M. 2) Tìm giá trị x để M > 0. Bài 2: (2điểm) Người ta đặt một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nước. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rưỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. 1) Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho: Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K. 1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK. 2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng: JA = JB = JF = JI. 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x. 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất. Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: Tính Đề số 6 Câu I: (5 điểm) Rút gọn các phân thức sau: 1) 2) Câu II: (4 điểm) 1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì chia hết cho 13. 2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức: 3) Giải phương trình: Câu III: (4 điểm) Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy được giao làm một khối lượng công việc. Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Nếu công việc trên được giao riêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành. Câu IV: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. 1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ? 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. 3) Chứng minh Câu V: (2 điểm) Giải phương trình: Đề số 7 Câu I: (2điểm) 1. Thực hiện phép chia cho . Tìm x Z để A chia hết cho B. 2. Phân tích đa thức thương trong câu 1 thành nhân tử. Câu II: (2điểm) 1. So sánh A và B biết: và 2. Chứng minh rằng: 1919 + 69 69 chia hết cho 44. Câu III: (2điểm) 1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn: . Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ? 2. Cho đa thức f(x) = . Tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức . Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. 1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ? 2. Chứng minh AB. CF = AC. AE 3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC. Câu V : (1 điểm) Chứng minh nghiệm của phương trình sau là một số nguyên: Đề số 8 Câu 1: (2điểm) a) Cho Tính b) Nếu a, b, c là các
File đính kèm:
TuyentapdethiHSGlop8toanquocTTuan.doc
