Kiểm tra chất lượng lớp 12 - Lần 1 năm 2014 môn: toán – khối 1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Sở Giáo dục và đào tạo TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 1. NĂM 2014
Môn: TOÁN – Khối 1, &A A B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 21
 
xy x .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi A, B là các điểm ở trên (C) để các tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và OA OB .
 Tính độ dài đoạn AB.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 12sin sin 22 6
     x x .
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 1 4 19   x x .
Câu 4 (1,0 điểm) Xác định hàm số    0 1 ...    n xnF x a a x a x e . Biết    2' 3 4 1   xF x x x e , với mọi x.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và  AB BD a . Hình chiếu vuông góc
 của đỉnh S lên đáy là trọng tâm G của tam giác ABD, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45o . Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3
3 3 31
2 2 2 2
           
a b b c c aP a b c , với
mọi số dương a, b và c thỏa mãn điều kiện 3  ab bc ca abc .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường thẳng : 3 0  d x y . Qua điểm A thuộc d kẻ hai
 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn      2 2: 2 1 4   C x y tại B và C. Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC. Tìm tọa độ của điểm A, biết đoạn AG bằng 2.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho các điểm    1;2;3 , 2; 1;3 A B . Tìm tọa độ các điểm C
ở trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) để tam giác ABC đều.
Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau được chọn từ các
 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính số phần tử của S. Từ S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để số được
chọn là số lẻ và số lẻ đó có mặt chữ số 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình vuông ABCD và : 2 2 0   BD x y ; hai đường thẳng
AB, AD lần lượt đi qua    3;2 , 1;6 M N . Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Biết đỉnh B có hoành độ dương.
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao là h và đáy ABC là tam giác vuông cân
với  CA CB a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và A’B. Tính h theo a để MN vuông góc với A’B.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của 9x trong khai triển  2 2 nx x . Biết 0 1 2 37  n n nC C C , trong đó knC là số
 các tổ hợp chập k của n phần tử.
... Hết ...
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: .....................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2: ......................................
WWW.VNMATH.COM
Sở Giáo dục và đào tạo TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN (Gồm 3 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12-LẦN 1. NĂM 2014
Môn: TOÁN – Khối 1, &A A B
Câu-Ý NỘI DUNG Điểm
Tập xác định:  \1 D R .
Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: lim 1 1   x y y là TCN. 0,25 đ
   1 1
lim ; lim 1         x xy y x là TCĐ.
BBT:  2
1' 0; 11
    y xx .
0,25 đ
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  1;  .
0,25 đ
Câu 1
Ý a
(1,0điểm) Đồ thị:
0,25 đ
Ta có: 2 tiếp tuyến của (C) tại A, B // thì    
 
2 2
1 1
21 1
         
A B
A BA B
x x kth
x xx x . 0,25 đ
     
2 2
2 2 2 21 11 1 2 , 21 1 1 1
                            
A BB A A B A B
B A A B
x xy y x x x xx x x x . 0,25 đ
Nên    2 2 2 2 2 2 1 1 1 0           A B B A A B A BOA OB x x y y x x x x . 0,25 đ
Câu 1
Ý b
(1,0điểm)
Suy ra:    0;2 , 2;0A B hoặc    2;0 , 0;2A B . Vậy: 2 2AB . 0,25 đ
Phương trình đã cho tương đương với: 2sin sin 2 sin6 6
      x x . 0,25 đ
2sin 2sin cos 6
    x x x sin cos 1 06
          x x . 0,25 đ
Ta có cos 1 26 6
         x x k . 0,25 đ
Câu 2
(1,0điểm)
Và sin 0  x x k . Vậy nghiệm phương trình là 26 x k
  và x k . 0,25 đ
(Trang 1)
x
y
O1
2

 

1
1
 
1
xy
'y
2
1
WWW.VNMATH.COM
Đặt 4 1 t x . Ta có: BPT đã cho trở thành 44 20  t t . 0,25 đ
Nên
44
4 2
2020 4 8 4 0
         
tt t t t t . 0,25 đ
Do đó    
4 4 4
3 2
20 20 2 202 2 5 2 0 2
             
t t tt t t t t . 0,25 đ
Câu 3
(1,0điểm)
Suy ra : 4 42 1 20 19 15       x x . Vậy nghiệm của BPT là 19 15   x . 0,25 đ
Ta có      10 1 1 2' ... 2 ... 2           n n xn nF x a a x a x a a x na x e n . 0,25 đ
Vậy           2 20 1 2 0 1 2 1 2' 2        x xF x a a x a x e F x a a a a x a x e . 0,25 đ
Do đó 2 2 1 1 03,2 4, 1     a a a a a . 0,25 đ
Câu 4
(1,0điểm)
Suy ra 2 1 03, 2, 1   a a a . Kết luận    23 2 1   xF x x x e . 0,25 đ
Ta có:    45   oSG ABCD SCG
2 3
2ABCD
aS .
0,25 đ
2 2 3 2 3
3 3 3   
a aCG AC SG . KL:
2 3
.
1 2 3 3.3 3 2 3 S ABCD
a a aV . 0,25 đ
 Ta có  90  oCDG CD SD . Nên
23 15 15
3 3 6    SCD
a a aGD SD S . 0,25 đ
Câu 5
(1,0điểm)
3
. .
1
2 6 S ACD S ABCD
aV V . Kết luận:    .3 15, 5 S ACDSCD
V ad A SCD S . 0,25 đ
     
3 3 4 2 23 31 4 4 42 2
    
a b a b a ab ba b . Áp dụng BĐT TBC&TBN, ta có
       4 22 2 2 233 4 4 4 2 4 4 4       a b a ab b a b a ab b 3 3 2 23 2   a b a ba b .
0,25 đ
Suy ra
2 2 2 2 2 21
2
            
a b b c c aP a b c a b b c c a
1 1 1 12 21 1 1 1 1 1 1 1 1
2
                                          
a b aba b Pa b a b a b a b b c c a .
0,25 đ
Mặt khác 1 1 1 1 1 1 6                    a b b c c a , do đó:
1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33.36 6 2
                                                      
P a b b c c a a b b c c a .
0,25 đ
Câu 6
(1,0điểm)
Mà 31 2    a b c P . Kết luận : giá trị nhỏ nhất của P là
3
2 . 0,25 đ
(Trang 2)
DA
C
G
S
B 45
o
WWW.VNMATH.COM
(C) có tâm  2;1 , 2I R . Gọi H là giao của AI và BC 3 32  AH AG 0,25 đ
Đặt , 0 t AI t . Ta có 2 2 24, . , 3   AB t AH AI AB AH 0,25 đ
Suy ra    2 24 3 3 4 0 4 1         t t t t t th t kth . 0,25 đ
Câu 7.a
(1,0điểm)
 ; 3  A d A a a , ta có    2 22 216 2 2 16 4 2          IA a a a a
Vậy:  2;5A và  2;1A 0,25 đ
Ta có    ; ;0 C Oxy C a b ; 2 2 2 CA CB AB . 0,25 đ
Do đó        2 2 2 21 2 9 2 1 9 18         a b a b . 0,25 đ
Suy ra  a b , nên  22 2 4 0 1;2     b b b . 0,25 đ
Câu 8.a
(1,0điểm)
Kết luận  1; 1;0C và  2;2;0C . 0,25 đ
Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 4 của 7. 0,25 đ
Do đó số phần tử của S là 47 7.6.5.4 840 A . 0,25 đ
Gọi A là biến cố cần tìm, ta có   3 26 53.3. 300    An A A A . 0,25 đ
Câu 9.a
(1,0điểm)
Kết luận xác suất cần tìm là   300 5840 14 P A . 0,25 đ
Ta có  , 2 5 2 10  d M BD MB . 0,25 đ
 ;2 2  B BD B b b ;   
2 2 140 5 10 15 0 3
        
b kthMB b b b th ;  3;4B 0,25 đ
AD qua  1;6N có VTPT  6; 2  BM hoặc  ' 3;1 : 3 3 0    n AC x y .
AB qua  3;2M có VTPT  1;3 n : 3 9 0    AB x y . 0,25 đ
Câu 7.b
(1,0điểm)
Tọa độ A: 3 9 03 3 3
        
x y x
x y y . Vậy  0;3A . 0,25 đ
Ta có
2 22 2 5
4 4  
a aBM a và
2 2 22 2 2 2 ' 2' 2 4 4
    A B a hA B a h BN . 0,50 đ
Gọi H là trung điểm AB, ta có
2 22
4
 a hMN . 0,25đCâu 8.b(1,0điểm)
Vậy:
2 2 2 2 22 2 2 5 2' 4 4 4
         a a h a hMN A B BM MN NB h a . 0,25đ
Ta có     
2 811 37 72 02 9
          
n thn nn n n n kth . 0,25 đ
Mà    882 168
0
2 1 2 

   k k k k
k
x x C x . Do đó 16 9 7   k k . 0,50 đ
Câu 9.b
(1,0điểm)
Kết luận hệ số của 9x cần tìm là  7 7 781 2 1024  C . 0,25 đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM:
 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và
từng ý không được thay đổi.
(Trang 3)
WWW.VNMATH.COM