Kiểm tra Đại số và giả tích 11 nâng cao - Chương III dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

trường thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao
 tổ: toán - tin chương iii dãy số. cấp số cộng. cấp số nhân
 Mã đề : 091 Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan. 
Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2)n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (nN*), dãy số tăng là dãy
 A. (wn ) B. (vn ) C. ( tn ) D. (un) 
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có u10 - u3 = 21 (nN*). Khi đó công sai d của cấp số cộng là:
 A. -7 B. 21 C. 7 D. 3 
Câu 3: Nếu cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q = 3 thì giá trị của u7 là
 A. 36 B. 37 C. 38 D. 21 
Câu 4: Đặt S = 2 + 4 + 6 + 8 +  + 2000 thì S bằng
 A. 21001 - 2 B. 1000000 C. 1001000 D. 2002000 
 Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 2 - 4n (nN*), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Dãy số (un) là dãy số tăng. B. Dãy số (un) là cấp số cộng. 
 C. Dãy số (un) là cấp số nhân. D. Dãy số (un) là dãy số bị chặn. 
 Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = -1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng
 A. S10 = 110 B. S10 = - 100 C. S10 = - 110 D. S10 = 100 
Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (5,0 điểm) 
 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 10, un + 1 = 5un + 8 với mọi n 2
 a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un + 2 (nN*) là một cấp số nhân. Hãy xác định số
 hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
 b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
 c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un).
Câu 2: (2,0 điểm) 
 Cho cấp số cộng (un) có u2007 + u3 = 1000. Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó. 
----------------------------Hết-----------------------
Bài làm của học sinh:. Lớp 11.. . Điểm 
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
Phần II: Tự luận
trường thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao
 tổ: toán - tin chương iii dãy số. cấp số cộng. cấp số nhân
 Mã đề : 032 Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan.
Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2)n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (nN*), dãy số giảm là dãy
 A. (wn ) B. (vn ) C. ( un ) D. (tn) 
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có u12 - u4 = 32. Khi đó công sai d của cấp số cộng là:
 A. 4 B. 32 C. 8 D. -8 
Câu 3: Nếu cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q = 3 thì giá trị của u9 là
 A. 37 B. 38 C. 39 D. 27 
Câu 4: Đặt S = 1 + 3 + 5 + 7 +  + 1999 thì S bằng
 A. 21000 - 1 B.1000000 C. 1001000 D. 2002000 
 Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 2 + 4n (nN*), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Dãy số (un) là dãy số tăng. B. Dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d = 6. 
 C. Dãy số (un) là cấp số nhân. D. Dãy số (un) là dãy số bị chặn. 
 Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = -2 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng
 A. S10 = 32 B. S10 = 28 C. S10 = - 32 D. S10 = - 28 
Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (5,0 điểm) 
 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 23, un + 1 = 7un - 12 với mọi n 2
 a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un - 2 (nN*) là một cấp số nhân. Hãy xác định số
 hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
 b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
 c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un).
Câu 2: (2,0 điểm) 
 Cho cấp số cộng (un) có u2005 + u5 = 1000. Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó. 
----------------------------Hết-----------------------
Bài làm của học sinh: Lớp 11. Điểm 
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
Phần II: Tự luận
trường thpt tống duy tân kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao
 tổ: toán - tin chương iii dãy số. cấp số cộng. cấp số nhân
 Mã đề : 583 Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: (3,0 điểm) Trắc nghiệm kách quan.
Câu 1: Trong 4 dãy số : un = 21 - 3n, vn = (- 2)n , tn = 3n2 - 5n + 2 và wn = 3n - 21 (nN*), dãy số bị chặn trên là dãy
 A. (wn ) B. (un ) C. ( tn ) D. (vn) 
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u10 = 8 u7. Khi đó công bội q của cấp số nhân là:
 A. 8 B. 2 C. -2 D. -8 
Câu 3: Nếu cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2 thì giá trị của u7 là
 A. -9 B. 17 C. 15 D. 192 
Câu 4: Đặt S = 2 + 22 + 23 +  + 210 thì S bằng
 A. 21001 - 2 B. 211 C. 2 - 211 D. 211 - 2 
 Câu 5: Cho dãy số (un) với un = 3.5n (nN*), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Dãy số (un) là dãy số bị chặn trên. B. Dãy số (un) là cấp số cộng. 
 C. Dãy số (un) là cấp số nhân. D. Dãy số (un) là dãy số bị chặn. 
 Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = 1 Khi đó tổng 10 số hạng đầu bằng
 A. S10 = 30 B. S10 = 25 C. S10 = -25 D. S10 = - 30 
Phần II: (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (5,0 điểm) 
 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 7, un + 1 = 5un + 12 với mọi n 2
 a/ Chứng minh rằng dãy số (vn ) với vn = un + 3 (nN*)là một cấp số nhân. Hãy xác định số 
 hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
 b/ Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
 c/ Tính tổng 100 sô hạng đầu của dãy số (un).
Câu 2: (2,0 điểm) 
 Cho cấp số cộng (un) có u2006 + u4 = 1000. Hãy tính tổng 2009 số hạng đầu của cấp số cộng đó. 
----------------------------Hết-----------------------
Bài làm của học sinh: Lớp 11. Điểm 
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
Phần II: Tự luận
trường thpt tống duy tân đáp án kiểm tra đại số và giả tích 11 nâng cao
 tổ: toán - tin chương iii dãy số. cấp số cộng. cấp số nhân
Phần I: Trắc nghiệm kách quan (Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)
Mã đề: 091
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
D
B
C
B
C
Mã đề: 032
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
A
C
B
A
D
Mã đề: 583
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
D
A
C
D
C
B
Phần II: Tự luận:
Mã đề 091
Câu
Nội dung
Điểm
1a (2 điểm)
+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 5un + 8 un + 1 + 2 = 5(un + 2) vn + 1 = 5vn 
 = const dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 5, v1 = 12
+ Số hạng tổng quát: Ta có q = 5, v1 = 12
 vn = v1.qn - 1 = 12. 5n - 1
0,5
0,5
0,5
0,5
1b (1,5 điểm)
Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn - 2
un = 12. 5n - 1 - 2
0,75
0,75
1c (1,5 điểm)
Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + . . . + u100 = v1 + v2 + v3 + . . . + v100 -200 = = 3.5100 - 203
0,75
0,75
2 (2 điểm)
Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + . . . + u2009 = 
Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (	u2007 + 2d) + (u3 - 2d) 
 u2009 + u1 = u2007 + u3 = 1000
Vậy S2009 = = 104500
0,5
0,5
0,5
0,5
Mã đề 032
Câu
Nội dung
Điểm
1a (2 điểm)
+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 7un - 12un + 1 - 2 = 7(un - 2) vn + 1 = 7vn 
 = const dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 7, v1 = 21
+ Số hạng tổng quát: Ta có q = 7, v1 = 21
 vn = v1.qn - 1 = 21. 7n - 1 
0,5
0,5
0,5
0,5
1b (1,5 điểm)
Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn + 2
un = 21. 7n - 1 + 2
0,75
0,75
1c (1,5 điểm)
Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + . . . + u100 = v1 + v2 + v3 + . . . + v100 +200 = 
0,75
0,75
2 (2 điểm)
Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + . . . + u2009 = 
Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (	u2005 + 4d) + (u5 - 4d) 
 u2009 + u1 = u2005 + u5 = 1000
Vậy S2009 = = 104500
0,5
0,5
0,5
0,5
Mã đề 583
Câu
Nội dung
Điểm
1a (2 điểm)
+ Từ giả thiết ta có un + 1 = 7un - 12un + 1 - 2 = 7(un - 2) vn + 1 = 7vn 
 = const dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội q = 7, v1 = 21
+ Số hạng tổng quát: Ta có q = 7, v1 = 21
 vn = v1.qn - 1 = 21. 7n - 1 
0,5
0,5
0,5
0,5
1b (1,5 điểm)
Số hạng tổng quát của dãy (un) là un = vn + 2
un = 21. 7n - 1 + 2
0,75
0,75
1c (1,5 điểm)
Ta có S100 = u1 + u2 + u3 + . . . + u100 = v1 + v2 + v3 + . . . + v100 +200 = 
0,75
0,75
2 (2 điểm)
Ta có S2009 = u1 + u2 + u3 + . . . + u2009 = 
Mặt khác theo gt, ta có u2009 + u1 = (	u2006 + 3d) + (u4 - 3d) 
 u2009 + u1 = u2006 + u4 = 1000
Vậy S2009 = = 104500
0,5
0,5
0,5
0,5