Kiểm tra định kì lần 6 môn Toán 11

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
KIỂM TRA ðỊNH KÌ LẦN 6 NĂM HỌC 2012-2013 
MƠN TỐN 11 
Mục đích, yêu cầu 
- Kiểm tra các kiến thức, kĩ năng cơ bản cho học sinh theo chuẩn kiến 
thức, kĩ năng, sau khi học sinh đã được học xong các chủ đề: giới hạn 
và liên tục, đạo hàm, quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian, gĩc và 
khoảng cách trong khơng gian. 
- ðánh giá mức độ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng (khơng kiểm tra các 
mức độ cao hơn) những kiến thức đã được học của học sinh, đánh giá 
khả năng tư duy, khả năng trình bày, khả năng tính tốn  của học 
sinh, gĩp phần đánh giá chất lượng học sinh. 
- Kịp thời phát hiện những thiếu sĩt về kiến thức và kĩ năng của học sinh 
để giáo viên cĩ kế hoạch bổ sung, uốn nắn, cũng như để giáo viên tự 
xem lại phương pháp giảng dạy, đưa ra những điều chỉnh cần thiết. 
- Gĩp một phần vào việc phát hiện những học sinh cĩ năng khiếu về tốn 
để bồi dưỡng. 
- Gĩp phần giúp nhà trường kiểm tra tiến độ và chất lượng giảng dạy của 
giáo viên theo phân phối chương trình và chuẩn kiến thức, kĩ năng. 
- Gĩp phần định hướng học sinh ơn tập chuẩn bị cho kì thi học kì 2. 
Hình thức kiểm tra 
- Tự luận, thời gian làm bài: 90 phút. 
Kiến thức trọng tâm 
- Các dạng tốn cơ bản thuộc phạm vi cấu trúc chương trình. 
Ma trận đề kiểm tra 
Mạch kiến thức Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng 
Giới hạn và liên 
tục 
 1 ý 
1 điểm 
ðạo hàm và ý 
nghĩa của đạo hàm 
2 ý 
2 điểm 
4 ý 
4 điểm 
Quan hệ vuơng gĩc 
trong khơng gian 
2 ý 
2 điểm 
1 ý 
1 điểm 
Tổng 4 ý 4 điểm 
5 ý 
 5 điểm 
1 ý 
 1 điểm 
ðề và đáp án, hướng dẫn chấm (2 trang tiếp theo) 
SỞ GD – ðT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
------------------------------------------ 
ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KÌ LẦN 6 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
Mơn: Tốn 11 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu I (4,0 điểm) 
Tính đạo hàm của các hàm số sau đây 
) 1 .a y x= − 
3) ( 1)( 2) .b y x x= − + 
41 1) .
2
c y x
x
= − 
) cot .d y x= − 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 ( )
1
xy C
x
−
=
+
 biết tung 
độ của tiếp điểm là 0 1.y = 
2) Cho .siny x x= , giải phương trình '' 2sin 0.y y x+ + = 
Câu III (3,0 điểm) 
Cho hình chĩp tứ giác đều .S ABCD cĩ các cạnh đáy bằng ( 0)a a > . Gọi H 
là giao điểm của AC và .BD 
a) Chứng minh rằng ( ) ( ).SAC SBD⊥ 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SH và AB. 
c) Trong trường hợp tỉ số giữa cạnh đáy và cạnh bên của hình chĩp 
.S ABCD (cùng đơn vị đo) là một số nguyên, hãy tính gĩc giữa đường thẳng 
SA và mặt phẳng ( ).BCD 
Câu IV (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình sau đây luơn 
cĩ ít nhất hai nghiệm 
============= HẾT ============= 
5 4 3 2 2 12 2 2 0.
2
m
x x mx mx mx
+
− + − − + = 
ðÁP ÁN 
Câu I (4,0 điểm) Mỗi ý 1 điểm 
3 2 3
2 2
1 1 1) ' . ) ' ( 2) 3( 1)( 2) . ) ' 2 . ) ' .
2 1 sin
a y b y x x x c y x d y
x x x
−
= = + + − + = + =
−
 (4,0 điểm) 
Câu II (2,0 điểm) Mỗi ý 1 điểm. 
1) Vì 0 1y = , tìm ra hồnh độ tiếp điểm 0 1.x = (0,25 điểm) 
Tính được 
'
2
3 4
' .
1 ( 1)
xy
x x
− − 
= = +  +
 (0,25 điểm) 
Hệ số gĩc của tiếp tuyến '(1) 1.k y= = − (0,25 điểm) 
PTTT: 2.y x= − + (0,25 điểm) 
2) Tính ra ' sin . s .y x x co x= + (0,25 điểm) 
Tính ra '' 2cos sin .y x x x= − (0,25 điểm) 
Phương trình '' 2sin 0y y x+ + = trở thành sin cos 0 , .
4
x x x k kpi pi+ = ⇔ = − + ∈ℤ (0,5 điểm) 
Câu III (3,0 điểm) Mỗi ý 1 điểm 
a) Chứng minh được ( ) ( ).SAC SBD⊥ (1,0 điểm) 
b) Gọi K là trung điểm AB và chứng minh HK là đường vuơng gĩc chung của SH và AB. 
 (0,5 điểm) 
Tính được 1( , ) .
2 2
ad SH AB KH BC= = = (0,5 điểm) 
c) Ta cĩ .
2
aAH = Tam giác SAH vuơng tại H nên AH SA< hay 
2.
2
a aSA
SA
< ⇔ < (0,25 điểm) 
Mà tỉ số a
SA
 là một số nguyên nên suy ra 1 .a SA a
SA
= ⇔ = (0,25 điểm) 
Chứng minh được gĩc giữa SA và ( )BCD là gĩc .SAH (0,25 điểm) 
Chứng minh được  .
4
SAH pi= (0,25 điểm) 
Câu IV (1,0 điểm) 
Hàm 5 4 3 2 1( ) 2 (2 2 1)
2
f x x x m x x x= − + − − + + liên tục trên .ℝ (0,25 điểm) 
Ta cĩ 5 1 13 1( 1) , ( ) , (1) .
4 2 32 2
f f f− = − = = − (0,25 điểm) 
Do đĩ trên mỗi khoảng 1 11, , ,1
2 2
   
−   
   
 phương trình ( ) 0f x = cĩ ít nhất một nghiệm. 
 (0,25 điểm) 
Vậy phương trình ( ) 0f x = cĩ ít nhất hai nghiệm. (0,25 điểm)