Kiểm tra giữa học kỳ 2 khối 11 môn Toán

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 KHỐI 11
(11A1 & 11A2)
Mục đích:
Hệ thống lại kiến thức cho học sinh 
Giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức đã học
Rèn khả năng tư duy độc lập
Yêu cầu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm lại kiến thức cơ bản và vận dụng bài tập hiệu quả
Kỹ năng: rèn tư duy phân tích, kỹ năng và kỷ xảo qua các bài toán về giới hạn dãy số, hàm số liên tục, giới hạn hàm số, và véc tơ trong không gian, rèn lập luận, tính cẩn thận.
MA TRẬN ĐỀ 
Nội dung-Tên chủ đề
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
Nhận biết
( TL)
Thông hiểu
(TL)
Vận dụng cấp độ thấp (TL)
Vận dụng cấp độ cao (TL)
 Giới hạn dãy số 
1.a
1
1.b
1
1.c
1
3
3
Giới hạn hàm số
2.a
1
2.b
1
2.c
1
3
3
Hàm số liên tục
3.a
1
3.b
1
2
2
Ứng dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian.
4.a
1
4.b
1
2
2
Tổng cộng
1
1
4
4
4
4
1
1
10
10
ĐỀ 1 
11A1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG
TRƯỜNG THPT HÒA AN
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 
MÔN: TOÁN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau:
a/ ; b/ ; c/ 
Câu 2: (3đ) Tính các giới hạn sau:
 a/ ; b/ ; c/ 
Câu 3: (1đ) a/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định:
 (1đ) b/ Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
Câu 4: (2đ) Cho tứ diện ABCD có , . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a/
b/ AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc nhau. 
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
a/ 
0.5đ
0.5đ
b/ 
0.5đ
0.5đ
c/
0.5đ
0.5đ
2
a/ vì: 
0.5đ
0.5đ
b/ 
0.5đ
0.5đ
c/ 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
3
a/ Tập xác định: 
+ Nếu thì đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là nên liên tục trên mỗi khoảng xác định.
+ Ta xét tính liên tục của hàm số tại 
Có: 
Vì nên liên tục tại 
Vậy f(x) liên tục trên toàn tập xác định R.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/ Đặt là hàm đa thức nên liên tục trên R, do đó liên tục trên hai đoạn và 
+ ta có: 
Nhận thấy: 
Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm là .
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4
a/ Chứng minh: 
vì Q là trung điểm của đoạn CD nên:
Vì nên 
b/ Xét tích: 
vì , nên 
Vậy hai đường thẳng AB và PQ vuông góc nhau
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
ĐỀ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG
TRƯỜNG THPT HÒA AN
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 
MÔN: TOÁN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1:(3đ) Tính các giới hạn sau:
a/ ; b/ ; c/ 
Câu 2: (3đ) Tính các giới hạn sau:
 a/ ; b/ ; c/ 
Câu 3: (1đ) a/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định:
 (1đ) b/ Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1)
Câu 4: (2đ) Cho hình lập phương 
a/ Hãy phân tích theo các véc tơ: 
b/ Chứng minh rằng: hai đường thẳng BD và vuông góc nhau.
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
a/ 
0.5đ
0.5đ
b/ 
0.5đ
0.5đ
c/
0.5đ
0.5đ
2
a/ vì: 
0.5đ
0.5đ
b/ 
0.5đ
0.5đ
c/ 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
3
a/ Tập xác định: 
+ Nếu thì đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là nên liên tục trên mỗi khoảng xác định.
+ Ta xét tính liên tục của hàm số tại 
Có: 
Vì nên liên tục tại 
Vậy f(x) liên tục trên toàn tập xác định R.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/ Đặt là hàm đa thức nên liên tục trên R, do đó liên tục trên hai đoạn 
+ ta có: 
Nhận thấy: 
Suy ra: là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy phương trình ít nhất nghiệm là
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4
a/ Vẽ hình lập phương 
Ta có:
b/ Xét tích: 
Vậy hai đường thẳng và BD vuông góc nhau
0.25đ
0.75đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ