Kiểm tra học kì 2 năm học 2012-2013 môn: toán – lớp 10 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012-2013
TỔ TOÁN
Môn: TOÁN – Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
(3,0 điểm)
Giải bất phương trình .
Giải bất phương trình .
Giải bất phương trình .
(3,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức .
Cho và . Tính và .
 Chứng minh: .
(1,0 điểm) Cho tam giác có , . Tính theo độ dài cạnh và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A.
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho là hai số thực tùy ý. Chứng minh .
Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho đường thẳng và các điểm , . 
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và .
Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính . Chứng minh là tiếp tuyến của (C). 
Phần B.
Câu IVb. (1,0 điểm) 
Cho là các số thực tùy ý. Chứng minh .
Câu Vb. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình và hai điểm .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm và đi qua . Chứng minh tiếp xúc với (C).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng di qua hai điểm và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
------------------------HẾT------------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên học sinh:	 Lớp:	
 Chữ kí của giám thị 1:	Chữ kí của giám thị 2:	
TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012-2013
TỔ TOÁN
Môn: TOÁN – Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này có 04 trang)
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I. (3 điểm)
1) (1 điểm) Giải bất phương trình .
Tam thức bậc hai có các nghiệm là và .
0.25
Bảng xét dấu 
 0 
0.25
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
0.5
2) (1,0 điểm) Giải bất phương trình: .
Nhị thức có nghiệm là . Tam thức có nghiệm kép là .
Bảng xét dấu
 | 0 
 0 | 
 0 || 
0.75
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 
0.25
3) (1 điểm) 
 Điều kiện: hoặc .
0.25
Xét . Khi đó, và . Suy ra là nghiệm của bất phương trình đã cho.
0.25
Xét . Khi đó, và . 
Do đó, 
0.25
 . Kết hợp với ta được nghiệm của bất pt trong trường hợp này là .Tổng hợp nghiệm ở hai trường hợp, ta được tập nghiệm của bpt đã cho là: .
0.25
Câu II. (3 điểm)
1) (1 điểm) 
0.25
0.25
0.25
.
0.25
2) (1 điểm) Cho và . Tính và 
0.25
 .
0.25
.
0.25
Vì nên . Suy ra .
0.25
3) (1 điểm) Chứng minh 
0.25
Ta có: 
0.25
0.25
 và . 
Từ đó . Suy ra đẳng thức cần chứng minh.
0.25
Câu III. (1 điểm) Cho tam giác có , . Tính theo độ dài cạnh và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
0.25
 .
.
0.25
0.25
Kẻ vuông góc với tại . Ta có: . 
0.25
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho là hai số thực tùy ý. Chứng minh .
Ta có :
0.25*
0.5
Suy ra: .
0.25
Câu Va. (2 điểm) , , .
1) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và .
Ta có vuông góc với .
0.25
 Vì qua và có v.t.p.t nên có phương trình là hay .
0.25
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ pt
0.25
. Tọa độ giao điểm cần tìm là .
0.25
2) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính . Chứng minh là tiếp tuyến của (C).
(C) có tâm là trung điểm của đoạn và có bán kính .
0.25
Phương trình của (C) là: .
0.25
Ta có .
0.25
Vì nên là tiếp tuyến của (C).
0.25
Câu IVb. (1,0 điểm) Cho là các số thực tùy ý. 
Chứng minh .
Ta có: 
0.5
.
0.25
 Suy ra .
0.25
Câu Vb. (2,0 điểm) , .
1) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm và đi qua . Chứng minh tiếp xúc với (C).
Đường tròn (C) có bán kính .
0.25
Phương trình của (C) là .
0.25
Ta có .
0.25
Vì nên tiếp xúc với (C).
0.25
2) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng di qua hai điểm và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
Vì đường thẳng có một v.t.c.p là nên nó có một v.t.p.t là .
0.25
Phương trình của là: .
0.25
Ta có: 
0.25
Suy ra 
0.25
---------------------------------Hết---------------------------------