Kiểm tra học kì II khối 11 môn Toán (tiết 77 + 45)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TỔ TOÁN- TIN TRƯỜNG PTTH LÊ LỢI
KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 11 CƠ BẢN
Thời gian 90’
 Tiết 77 + 45 
I. Mục đích yêu cầu:Học sinh nắm được :
 + Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số ,xét tính liên tục của hàm số.
 + Các quy tắc tính đạo hàm,đạo hàm của hàm số lượng giác,đạo hàm cấp hai.
 + Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
II. Chuẩn bị:
 + Chuẩn bị của giáo viên : Đề kiểm tra.
 + Chuẩn bị của học sinh : Các kiến thức về: Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số,xét tính liên tục của hàm số; Các quy tắc tính đạo hàm,đạo hàm của hàm số lượng giác,đạo hàm cấp hai; Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
III. Bảng ma trận đề
 Mức độ
Nội 
 Nhận
biết
 Thông 
hiểu
 Vận 
dụng
Tổng
dung chính
 TN
 TL
 TN
 TL
 TN
 TL
Giới hạn của dãy số
1
 0,25
1
 0,25 
 0,5 
Giới hạn của hàm số 
1
 0,25
 0,5
 0,5
 1,25
Hàm số liên tục
1
 0,25
 0,5
 0,5 
 1,25
Quy tắc tính đạo hàm
1
 0,25
 0,5
2
 0,5
1
 0,25
 1,5
Đạo hàm của hàm số lượng giác
1
 0,25 
 0,5
1
 0,25
 0,5
 0,25
 1,75
Đạo hàm cấp hai
1
 0,25 
1
 0,25
 0,25
 0,75
Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
2
 0,5
 0,5
1
 0,25
 0,5
1
 0,25
 1
 3
Tổng
 2 
 2
 1,5 
 2
 0,5
 2
 10
IV. Đề kiểm tra
A.Trắc nghiệm ( 4 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: lim bằng:
 a) ; b) ; c) ; d) 
Câu 2: lim bằng:
 a) ; b) ; c) ; d) ­
Câu 3: bằng:
 a) ­ ; b) ­; c) ; d) 
Câu 4: Hàm số y = + cosx liên trục trên tập nào sau đây ?
 a) (­ ¥; 0) ; b) (0;+ ¥) ; c) (­ ¥; 0) Ç(0;+ ¥) ; d) (­ ¥; 0) È(0;+ ¥) 
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = 5 + 2x ­ x2 tại x0= 2 bằng:
 a) ­ 2 ; b) 2 ; c) ­ 4; d) 0
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = 3x3 + x2 ­ 4 tại x0= ­ 1 bằng:
 a) 11 ; b) 7 ; c) ­ 11; d) 4
Câu 7: Hàm số nào sau đây có y’(x) = x2 ­ 2 ?
 a) y = x3­ 2x ; b) y = x3­ x2 ; c) y = x3­ 2 ; d) y = x3­ 2x + 7
Câu 8: Hàm số y = có đạo hàm y’(x) bằng :
 a) ; b) ; c) ; d) 
Câu 9: Hàm số y = sin(2x + 5) có đạo hàm y’(x) bằng :
 a) cos(2x+5) ; b) 2cos(2x+5) ; c) cos(2x+5) ; d) 5cos(2x+5) 
Câu 10: Hàm số y = cotx có đạo hàm y’() bằng :
 a) 2 ; b) ; c) ; d) ­ 2 
Câu 11: Hàm số y = x3 + 3x2 ­ x + 7 có đạo hàm cấp hai y’’(x) bằng :
 a) 6x + 6 ; b) 3x2 + 6x ­ 1; c) 3x2 + 6x ; d) 6x
Câu 12: Hàm số y = x4 ­ 2x2 + có đạo hàm cấp hai y’’(x) bằng :
 a) 2x3 ­ 4x ; b) 4x3 ­ 4x ; c) 6x2 ­ 4 ; d) 6x2 ­ 4x 
Câu 13: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng :
 a) ; b) ; c) ; d) 2a 
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó :
 a) A’B’ = BA ; b) A’A = CC’ ; c) DA = BC ; d) C’A’ = CA 
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường
 thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.
 b) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong
 các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. 
 c) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm 
 trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b. 
 d) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là một đường thẳng 
 vuông góc với một trong hai đường thẳng ấy.
Câu 16: Cho (a), (b) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m = (a) Ç (b)
 và a, b c, d là các đường thẳng.Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 a) Nếu b ^ m thì b Ì (a) hoặc bÌ (b).
 b) Nếu c // m thì c // (a) hoặc c // (b).
 c) Nếu a Ì (a) và a ^ m thì a ^ (a). 
 d) Nếu d ^ m thì d ^ (a). 
B.Tự luận (6 điểm)
Câu 1:(2 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Chứng minh :
a) (ADC) ^ (ABE); 
b) DF ^ AC.
Câu 2:(2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 
trên tập xác định của nó.
Câu 3:(2 điểm) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số : y= 3x.cos2x
Đáp án
A.Trắc nghiệm ( 4 điểm): 1c, 2b, 3a, 4d, 5a, 6b, 7d, 8c, 9b, 10d, 11a, 12c, 13a, 14d, 15b, 16c.
B.Tự luận ( 6 điểm) :
Câu 1:(2 điểm) 
Vẽ hình (0,5 điểm)
 A
 B D
 F O 
 E
 C 
a) Chứng minh (ADC) ^ (ABE):
 Vì BE là đường cao của tam giác BCD nên suy ra CD ^ BE (1) (0,25 điểm)
 Vì AB ^ mp(BCD) nên suy ra CD ^ AB ( 2) (0,25 điểm)
 Từ (1) và (2) suy ra CD ^ (ABE). (0,25 điểm)
 Vì CD Ì (ACD) nên suy ra (ADC) ^ (ABE). (0,25 điểm)
b) Chứng minh DF ^ AC:
 Vì DF là đường cao của tam giác BCD nên suy ra DF ^ BC (3)
 Vì AB ^ mp(BCD) nên suy ra DF ^ AB ( 4) (0,25 điểm)
 Từ (3) và (4) suy ra DF ^ (ABC).
 Vì AC Ì (ABC) nên suy ra DF ^ AC. (0,25 điểm)
Câu 2:(2 điểm) 
Tập xác định của f(x) là D= (­ ¥ ; + ¥). 
Khi x ¹ 1, ta có f(x) = là hàm số liên tục trên các khoảng (­ ¥ ; 1) và
(1 ; + ¥). (0,5điểm)
Khi x = 1, ta có f(1) = 4,
 = = = 3 (1 điểm)
Do đó ¹ f(1) .Suy ra hàm số f(x) không liên tục tại x = 1. (0,25điểm)
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (­ ¥ ; 1) và(1 ; + ¥), nhưng gián đoạn
tại x= 1. (0,25điểm)
Câu 3:(2 điểm) 
 y’= (3x.cos2x)’= (3x)’.cos2x + 3x.(cos2x)’ (0,5điểm) 
 = 3.cos2x ­ 6x.sin2x (0,5điểm)
 y’’= ( 3.cos2x )’ ­ ( 6x.sin2x )’ = ­ 6.sin2x ­ (6x)’.sin2x ­ 6x.(sin2x)’ (0,5điểm)
 = ­ 6.sin2x ­ 6.sin2x ­ 12x.cos2x = ­ 12.sin2x ­ 12x.cos2x (0,5điểm)