Kiểm tra học kì II môn thi: Toán 11

ĐỀ SỐ 1 
 KIỂM TRA HỌC KÌ II 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 
Câu II (1điểm). Tìm m để hàm số liên tục tại 
Câu III (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2) 
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên vuông góc mặt phẳng và . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
	1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).
	2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
	3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).
B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Giải phương trình 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
Câu Via (1điểm). Chứng minh phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
2. Chương trình nâng cao.
Câu Vb (2điểm). 
1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 
Câu VIb (1điểm). Chứng minh rằng phương trình luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị tham số m.
-------------HẾT------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,75đ)
 = - 2 
 0,5
0,25
2(0,75đ)
0,5
0,25
II
(1đ)
Ta có 
và ; 
Hàm số liên tục tại x = 1 == 
0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,75đ)
0,25
0,25
0,25
2(0,75đ)
0,5
0,5
IV
(3đ)
1(1đ)
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC 	(1)
SB ^ (ABC) Þ SB ^AI	(2)
Từ (1) và (2) ta có AI ^ (SBC)
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ)
SB ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của SI trên (ABC)
Þ 
Kết luận:
0,5
0,25
0,25
3(1đ)
AI ^(SBC) (cmt) nên (SAI) ^ (SBC) 
.Trong tam giác SBI, kẻ 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chương trình cơ bản
Va
(2đ)
1(1đ)
 Þ 
0,5
0,25
0,25
2(1đ)
Tại Þ 
Hệ số góc của TT: 
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25
VIa
(1đ)
Đặt f(x) = x3 - 3x + 1. Ta có f(x) xác định, liên tục trên nên liên tục trên các đoạn [-2;-1], [-1;1] và [1;2] 
Mà f(-2). f(-1) = -3 , f(-1). f(1) = -3 và f(1). f(2) = -3
Nên pt f(x) = 0 đều có 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng (-2;-1), (-1;1) và (1;2)
Suy ra phương trình x3 - 3x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trên 
(-2; 2).
0,25
0,5
0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
Ta có 
0,5
0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1}; 
Xác định đúng hệ số góc của TT là: 
Gọi là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
Vậy có hai tiếp tuyến và 
0,5
0,5
VIb
(1đ)
1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên 
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0 " m Î .
 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
0,5
0,25
0,25
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 2. THI THỬ HỌC KỲ II MÔN: TOÁN –LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	1. 	 2. 	 3. 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = - 1 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	1.	 2. 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Chứng minh: .
Tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB . Chứng minh . Tính AH.
II. Phần riêng(3.0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
 1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
 2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
	a) Cho hàm số . CMR y’=0
	b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.
 Đáp án 
Câu
	Nội dung
1(1.5)
2(1.0)
* f(-1) = -2m + 5
*
*
Hàm số f(x) liên tục tại x = -1 khi 
3(1.0)
4(3.0)
1.(1,0 điểm) Hình vẽ 
Từ (1) và (2) suy ra (SBD) (SAC)
2.(0,75 điểm)
 SA (ABCD)AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
Góc giữa SC và (ABCD) là 
3.(1,0 điểm)
mà 
Từ (3) và (4) suy ra :
5a(1.0)
Đặt 
Hàm số f(x) liên tục trên IR. Do đó nó liên tục trên các đoạn [0;1] và [1;2].
Ta có : f(0) = -2, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0
 f(1) = 1, f(2) = -8 f(1).f(2) < 0
Phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) và 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)
Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0;2).
6a(2.0)
Vậy: 
5b(1.0)
Gọi Þ liên tục trên R
f(0) = 100, 
Þ phương trình có ít nhất một nghiệm âm 
6b(2.0)
 (đpcm)
Gọi là toạ độ tiếp điểm. 
Þ 
Nếu 
Nếu 
--------------------Hết--------------------