Kiểm tra học kì II nâng cao Toán 11

Kiểm tra học kì II Nâng cao
Phần 1 Trắc nghiệm khách quan(3 Điểm):
Hãy chọn phương án mà em cho là đúng
Câu 1 . Cho dãy số (un) , biết un= 2n-n . Khi đó un-1 bằng:
A. 2n-1-n+1 B. 2n+1-n+1
C. 2n-1-n D. 2n-1-n-1
Câu 2. Cho L= .Khi đó:
A. L=- B. L= C. L=- D. L= 
Câu 3. Cho L= Khi đó:
A. L= B. L= - C. L= +Ơ D. L= 
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y= tan3x bằng:
A. B. C. D. 
Câu 5 . Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3, 4 và 12 . Đường chéo của hình hộp có độ dài là :
A. 19 B. 169 C. 13 D. 
Câu 6. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đội một vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 3, 4, 5 . Khi đó độ dài cạnh MQ là:
A. 12 B. C. D. 
Câu 7. Cho cấp số cộng (Un) với U25 – U16 =-36 . Khi đó công sai của cấp số cộng là:
A. 3,6 B. 4 C. -4 D. 
Câu 8. Cho Khi đó :
A. L=- B. L = C. L= D. L =- 
Câu 9. Cho hàm số : Khi đó: f’(1) bằng:
A. 1,25 B. 0,5 C. 2,25 D. 2
Câu 10. Cho hàm số : f(x)= x4+2x2-3. Những giá trị của x để : f’(x) > 0 là :
A. x > 0 B. x < 0 C. x< - 1 D. -1 < x < 0
Câu 11. Trong không gian, mênh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước;
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước;
Có duy nhất môt đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước;
Có duy nhất môt mặt phẳmg đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng 
 cho trước;
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương.
Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Phần 2 Tự luận (7 điểm)
Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số : y= 
Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1.
Câu 2. (1 điểm) Cho một cấp số nhân 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -5; số hạng cuối bằng 160. Tìm các số còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó.
Câu3. (2,5 điểm). Cho hàm số : f(x)= 2x3- 4x+1 (1)
Tìm x sao cho: f’ (x)<0
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=- 2x + 3.
Chứng minh rằng phương trình : cos4x – (m+1) sinx – x= 0 luôn có nghiệm trong khoảng (-1;4) với mọi giá trị của m.
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a. Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD sao cho AM=AN= x với (0 < x < a) và I là trung điểm đoạn MN .
Chứng minh rằng :
 + Hai đường thẳng MN và AC’ vuông góc với nhau
 + Hai mặt phẳng (A’MN) và (A’AI) vuông góc với nhau.
Xác định góc giữa đường thẳng AA’ với mặt phẳng (A’MN). Tính tang của góc đó theo a và x.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’MN). Tính AH theo a và x. 
  Hết.
Kiểm tra học kì II Nâng cao
Phần 1 Trắc nghiệm khách quan(3 Điểm):
Hãy chọn phương án mà em cho là đúng
Câu 1 . Cho dãy số (un) , biết un= 2n-n . Khi đó un+1 bằng:
A. 2n+1-n+1 B. 2n+1-n
C. 2n+1-n-1 D. 2n-n-1
Câu 2. Cho L= .Khi đó:
A. L=- B. L= C. L=- D. L= 
Câu 3. Cho L= Khi đó:
A. L= B. L= - C. L= D. L= 
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y= cot3x bằng:
A. B. C. D. 
Câu 5 . Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 10, 6 và 8 . Đường chéo của hình hộp có độ dài là :
A. 24 B. 12 C. 20 D. 
Câu 6. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đội một vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 5, 12, 7 . Khi đó độ dài cạnh MQ là:
A. 12 B. C. D. 
Câu 7. Cho cấp số cộng (Un) với U25 – U16 =-36 . Khi đó công sai của cấp số cộng là:
A. 3,6 B. 4 C. -4 D. 
Câu 8. Cho Khi đó :
A. L=- B. L = C. L= D. L = 
Câu 9. Cho hàm số : Khi đó: f’(1) bằng:
A. 1,25 B. 0,5 C. 2,25 D. 2
Câu 10. Cho hàm số : f(x)= x4+2x2-3. Những giá trị của x để : f’(x) > 0 là :
A. x > 0 B. x < 0 C. x< - 1 D. -1 < x < 0
Câu 11. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước;
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước;
Có duy nhất môt đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước;
Có duy nhất môt mặt phẳmg đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng 
 cho trước;
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương.
Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Phần 2 Tự luận (7 điểm)
Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số : y= 
Tìm giá trị của m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1.
Câu 2. (1 điểm) Cho một cấp số nhân 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng 160; số hạng cuối bằng -5. Tìm các số còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó.
Câu3. (2,5 điểm). Cho hàm số : f(x)= 2x3- 4x+1 (1)
Tìm x sao cho: f’ (x)<0
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=- 2x + 3.
Chứng minh rằng phương trình : x4+ ax3-3ax2+4ax- 1= 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a. Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD sao cho AM=AN= x với (0 < x < a) và I là trung điểm đoạn MN .
Chứng minh rằng :
 + Hai đường thẳng MN và AC’ vuông góc với nhau
 + Hai mặt phẳng (A’MN) và (A’AI) vuông góc với nhau.
Xác định góc giữa đường thẳng AA’ với mặt phẳng (A’MN). Tính tang của góc đó theo a và x.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’MN). Tính AH theo a và x. 
  Hết.