Kiểm tra học kì II Toán lớp 10 nâng cao

KIỂM TRA HỌC KÌ II (2007-2008)
LỚP 10 NÂNG CAO
Thời gian: 90 phút
–&—
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1: Bất phương trình : có tập nghiệm là:
A. R	B. (0; + ¥)	C. (- ¥ ; 0)	D. Æ
Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ?
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3: Bất phương trình ³ 0 có tập nghiệm là:
	A. (; 2)	B. [; 2]	C. [; 2)	D. (; 2]
Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
	A. (-¥;1) È (3;+ ¥) 	B. (-¥;1) È (4;+¥) 	 
	C. (-¥; 2) È (3;+ ¥) 	D. (1;4)
Câu 5: Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu ?
	A. Số trung bình B. Số trung vị	C. Mốt	D. Độ lệch chuẩn
Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 101 được ghi trong bảng sau:
Điểm số
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
2
3
2
5
4
7
6
5
4
3
 Số trung vị của dãy điểm Toán là:
	A. M e = 6	B. M e = 7	C. M e = 5,95	D. M e = 5
Câu 7: Khi điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán bộ tín dụng thu được bảng số liệu sau đây:
Số tiền vay
Tần suất (%)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
[40;45)
30
10
40
20
100%
Hãy tìm số trung bình của số tiền (triệu đồng) mà các hộ trên đã vay ?
	A. 32,5 	B. 35	C. 37,5	D. Không xác định được
Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi là: 
	A. 5	B. 6	C.9	D. 10
Câu 9: Biết cosa < 0 và tana < 0, hãy tính giá trị của biểu thức: P = .
	A. -3	B. -2 	C. -1	D. 2
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức sau: 
A. 1 	B. 	C. -1 	D. -
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
	A. 84	B.	C. 42	D.
Câu 13: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = . Khi đó, góc A của tam giác ABC bằng
	A. 300 	B. 450 	C. 600 	D. 750
Câu 14: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 15: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng (△) : x + y – 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. (△) không cắt (C)	B. (△) tiếp xúc với (C)	
C. (△) đi qua tâm của đường tròn (C)	D. (△) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 16: Phương trình chính tắc của elip có tâm sai e = , độ dài trục nhỏ bằng 12 là: 
A. 	B. 	C. D. 
PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1 (0,75đ): Giải bất phương trình : 
Câu 2 (0,75đ): Tìm m để bất phương trình : vô nghiệm.
Câu 3 (1đ): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 
cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA.
Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.
Câu 4 (1đ): Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng : 
.
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 1 = 0.
a) (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b) (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) (1đ) Cho điểm M ( tùy ý trong mặt phẳng Oxy) sao cho chu vi tam giác MBC bằng 18. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một elip cố định. Hãy viết phương trình chính tắc của elip đó.	
ĐÁP ÁN
I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 
Đúng mỗi câu được 0,25 điểm. Câu nào sai không tính điểm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
D
D
B
B
A
B
D
B
A
D
A
A
B
B
C
II. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(0,75đ)
0,25
0,25
0,25
2
(0,75đ)
 vô nghiệm
0,25
0,25
0,25
3
(1 đ)
cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA 
Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A hoặc vuông tại đỉnh B.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
4
(1 đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(2,5 đ)
A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) 
d : 2x – 3y + 1 = 0.
5a
(0,5đ)
Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = 0.
 Mặt khác đường thẳng △ đi qua điểm A(3;-1) nên ta có: 
3.3 + 2.(-1) + C =0
hay C = -7.
Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – 7 = 0.
0,25
0,25
5b
(1 đ)
Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng: x2 + y2 + 2mx + 2ny + p = 0.
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 
x2 + y2 - 6y - 16 = 0.
0,25
0,5
0,25
5b
Cách 2: (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 đi qua ba điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình: 
Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25.
0,75
0,25
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
5b
Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;b) và bán kính bằng R.
Ta có: R = IA = IB = IC nên
Suy ra: R2 = 25.
Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25.
0,25
0,25
0,25
0,25
5c
(1 đ)
Ta có: BC = 8.
Chu vi tam giác MBC bằng 18 nên : MB + MC + BC = 18
Suy ra: MB + MC = 10.
 Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi trong mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C sao cho MB + MC =10 không đổi và MB + MC > BC = 8.
 Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định.
Tìm phương trình chính tắc elip (E): 
Elip (E) có phương trình chính tắc dạng: 
MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = 5.
 Elip (E) nhận hai điểm B và C làm các tiêu điểm nên c = 4.
Do đó, b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = 9.
 Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định có phương trình chính tắc là: .
0,25
0,25
0,25
0,25