Kiểm tra học kỳ I môn thi: toán- Lớp 12- năm học: 2013-2014 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SƠN LA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC : 2013 -2014
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiêu
Vận dụng cấp độ thấp 
Vận dụng cấp độ cao
Cộng
Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm GTLN,
GTNN của hàm số.
Số câu :
Số điểm : 
Tỉ lệ : 
Số câu : 1
Số điểm : 1,5
Tỉ lệ : 37,5%
Số câu : 1
Số điểm : 0,75
Tỉ lệ : 18,75%
Số câu : 1
Số điểm : 0,75
Tỉ lệ : 18,75%
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 25%
4
4đ
40%
Hàm số lũy thừa,hàm số mũ,hàm số lôgarít
Tính giá trị của biểu thức
Giải bất phương trình lôgarit đơn giản
Giải phương trình mũ bằng các phép biến đổi, đặt ẩn phụ
Áp dụng tính đạo hàm của hàm số.
Số câu :
Số điểm : 
Tỉ lệ : 
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 25%
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 25%
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 25%
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 25%
4
4đ
40%
Khối đa diện và thể tích của chúng
Tính thể tích khối đa diện
Số câu :
Số điểm : 
Tỉ lệ : 
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 100%
1
1đ
10%
Mặt nón,mặt trụ,mặt cầu.
Biết cách xác định tâm,tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Số câu :
Số điểm : 
Tỉ lệ : 
Số câu : 1
Số điểm : 1
Tỉ lệ : 100%
1
1đ
10%
Tổng số câu: 
Tổng điểm:
Tỉ lệ:
2
2,5
25%
3
2,75
27,5%
3
2,75
27,5%
2
2
20%
10
10,0 đ
100%
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SƠN LA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH Độc lập- Tự do- Hạnh phúc.
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN- Lớp 12- Năm học: 2013-2014
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
 2/ Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt . 
	 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M( 2; - 5) .
Câu II : (2,0 điểm)
 1/ Tính giá trị của biểu thức sau :
 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 trên 
Câu III : (2,0 điểm) 
 1/ Giải phương trình : 
 2/ Giải bất phương trình : 
Câu IV : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a.
 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V : (1,0 điểm)
 Cho hàm số : . Chứng minh rằng : 
--------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12
Câu
Nội dung
điểm
Câu I : (3đ)
 Cho hàm số 
 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
(1,5đ)
 * Tập xác định : D = R 
0,25
 * Sự biến thiên
0,25
 Hàm số đồng biến trên 
 Hàm số nghịch biến trên 
0,25
 Hàm số đạt cực đại tại ; 
 Hàm số đạt cực tiểu tại ; 
0.25
 Giới hạn : 
 Bảng biến thiên 
x
 -1 0 1 
y/
 + 0 – 0 + 0 –
y
 4 4
 3 
0,25
* Đồ thị : 
0,25
2/ Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
(0,75đ
 Ta có 
0,25
Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 
0,25
 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 4 điểm chung
0,25
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M( 2; - 5)
(0,75đ
Ta có: y’(2) = -24 
PTTT: y + 5 = -24(x - 2)
 ó y = -24x + 43 
Vậy PTTT: y = -24x + 43 
 0,25
 0,25
0,25
Câu II : (2,0 đ)
 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
(1đ)
0,75
0,25
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 trên 
(1đ)
0,25
0,25
 * 
 * 
 * 
0,25
 khi x = e 
 khi x = 1 
0,25
Câu III : (2,0 điểm)
 1/ Giải phương trình : (1) 
(1đ)
0,25
Đặt , 
0,25
Pt trở thành : 
0,25
* 
Vậy phương trình có một nghiệm 
0,25
2/ Giải bất phương trình : (1) 
(1đ)
Điều kiện : 
0,25
Bpt (1) 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được : 
0,25
Câu IV : (2đ)
 Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a
 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Vì hình chóp S.ABCD đều nên 
0,25
 , , 
0,25
0,25
 (đvtt)
 0,25
2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có :
 (1)
 SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
 (2) 
 Từ (1) và (2) 
 Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25
0,25
* Xét hai tam giác đồng dạng và 
 Ta có 
 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 
0,25
0,25
Câu V: (1 đ) Cho hàm số : . Chứng minh rằng : 
(1đ)
0,25
0,25
0,25
Ta có : 
Vậy 
0,25
Lưu ý:
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp.