Kiểm tra học kỳ I - Môn: Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Phan Châu Trinh

Sở giáo dục – đào tạo TP ĐN
Trường THPT Chuyên Phan Châu Trinh
KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN : TOÁN LỚP 12
THỜI GIAN : 120 PHÚT
NỘI DUNG ĐỀ 
	PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y =x4 – 2x2 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x4 – 2x2 - k = 0.
Câu 2: (3.0 điểm)
1. Hãy so sánh các số sau : 
2. Tính giá trị các biểu thức: , 
Câu 3: (1.0 điểm): Cho mặt cầu S (0; r) và một điểm A, biết OA = 2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến vơí mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD = r.
Tính độ dài đoạn AB.
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3.0 ĐIỂM)
I. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4A: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
trên đoạn [1;2]
Câu 5A: (2.0 điểm) ): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4B: (1.0 điểm) Giải các phương trình sau:
2x + 2.5x+2 = 23x.53x
log 2(9 – 2x) = 3 – x 
Câu 5B: (2.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h =20cm, bán kính r =25cm.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho./.HẾT.
HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN (Tham khảo)
ĐIỂM
ĐÁP ÁN
3.0
Câu 1: 
2.5
Câu 1.1:
0.25
a) TXĐ : D= R
0.5
b) Sự biến thiên
 y’ = 4x3 - 4
 y’ = 0 x =0 hoặo x = ±1
0.25
c) Giới hạn đặc biệt : = + ∞
0.75
d) Bảng biến thiên :
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+∞	0	+∞
	-1	 -1
 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞)
 Hàm số ngịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1)
 Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0)
 Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1)
Riêng chương trình nâng cao cần xét điểm uốn.
0.25
e) Đồ thị : Giao điểm với oy tại : (0;0)
 Giao điểm với ox tại : (0;0), (-;0), (;0) 
0.5
0.5
Câu 1.2. Pt :x4 – 2x2 –k = 0 x4 – 2x2 = k (1)
0.25
Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = x4 -2x2 và đường thẳng d :y = k
0.25
Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm
Nếu -1 < k <0 thì pt (1) có 4 nghiệm
Nếu k =0 thì pt (1) có 3 nghiệm
3.0
Câu 2:
1.5
Câu 2.1
0.5
1.0
. Suy ra
1.5
2/ Thu gọn được kết quả sau
0.75
A= 400
0.75
B =10
1.0
Câu 3:
0.5
1. Ta có AB là tiếp tuyến mặt cầu tại B nên AB OB 
Do đó AB == = r 
0.5
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên CD
Khoảng cách từ O đến CD là đoạn OH 
Ta có: OC = OD = r nên OCD cân tại O nên H là trung điểm CD
 CH = = 
OH = = = 
1.0
Câu 4A
0.25
Ta có:
0.25
0.25
0.25
Vậy: 
2.0
Câu 5A:
0.25
1. VM.AB,C = VB,AMC
Diện tích SAMC = SADC = 
0.25
Do đó VM.AB,C = BB’.SAM = 
0.25
2. Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
 VM.AB,C = SAB’C .h = 
0.25
Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên ACB’ cân tại C 
0.25
Do đó CI là trung tuyến của ACB’ cũng là đường cao
0.25
CI2 = CA2 – AI2 = 5a2 – = 
0.25
 CI = SAB’C = 
0.25
 h = 
1.0
Câu 4B:
0.5
1. (2.5)x+2 = (2.5)3x
 10x+2 = 103x
 x+2 = 3x
 x = 1
0.5
2. log2( 9- 2x) = 3- x (2)
 Điều kiện : 9 – 2x > 0 9 > 2x
 (2) 9 – 2x = 2 3- x 9 – 2x = (2x)2 – 9.2x + 8 =0 
 (nhận)
KL: pt có 2 nghiệm: x =0, x =3
2.0
Câu 5B:
0.5
0.5
1. (0,5đ)
0.5
0.5
2. 
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm tối đa.