Kiểm tra học kỳ I môn: Toán - lớp 9 - Thừa Thiên Huế

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế	 kiểm tra học kỳ I năm học 2006-2007
	Sở Giáo dục và đào tạo	Môn: TOáN - Lớp 9
	Thời gian làm bài: 90 phút 
	Đề chính thức
Bài 1: (1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2: (1 điểm)
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất 
Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao ?
Tính giá trị của khi 
Bài 4: (1,75 điểm)
Tìm hệ số góc của đường thẳng .
Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b) 
Bài 5: (1,75 điểm)
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: .
áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết , tính .
Bài 6: (1 điểm)
Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế thẳng đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp. Các bạn đọc trên giác kế được góc nhìn so với chiều nằm ngang. Biết giác kế có chiều cao là mét. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét).
Bài 7: (2 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính và điểm A cách O một khoảng . Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D là 2 giao điểm của cát tuyến và đường tròn). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
Khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ? 
Chứng minh rằng tích không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
Hết
Sở giáo dục - đt tt Huế	 Đáp án - Thang điểm
KIểM TRA hk.i (2006-2007) - mÔN TOáN LớP 9
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
1.0
0,75
0,25
2
1.0
Vì x, y không âm nên: 
 = 
0,25
0,50
0,25
3
1,5
a)
Hàm số bậc nhất có hệ số ,
nên hàm số nghịch biến trên 
0,50
0,50
b)
Khi thì 
0,50
4
1,75
a)
Ta có: 
nên đường thẳng có hệ số góc là 
0,25
0,25
b)
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng , nên và .
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ , nên .
Vậy hàm số cần xác định là: 
0,25
0,25
0,25
c)
Xác định được giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ 2 khác giao điểm của đồ thị với trục hoành):
Vẽ đúng đồ thị:
0,25
0,25
5
1,75
a)
+ Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn , ta có:
.
+ Suy ra: ,
+ Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có: .
+ Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
áp dụng câu a) ta có: 
Suy ra: (vì cosB không âm).
+ Hai góc B và C phụ nhau, nên 
0,25
0,25
0,25
6
1,0
+ Vẽ được hình và giải thích ý chính như ở trang 90 SGK:
+ Chiều cao của đỉnh tháp là 
0,50
0,50
7
2,0
a)
+ AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra:
0,25
0,25
b)
+ Gọi M là trung điểm của OA. Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên vuông ở I.
Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Vậy: Khi C chạy trên đường tròn (O), thì I chạy trên đường tròn đường kính OA.
0,25
0,25
0,25
c)
+ Gọi , ta có:
 ;
 .
+ 
+ 
, không đổi khi C chạy trên đường tròn (O).
0,25
0,25
0,25