Kiểm tra học kỳ I Toán khối 12 (Trung tâm GDTX - Huế)

SỞ GD& ĐT THỪA THIÊN- HUẾ
 TRUNG TÂM G.D.T.X. HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 --------- & --------- MÔN: TOÁN
 KHỐi 12 – NĂM HỌC: 2007 – 2008
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
 Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: (1,5 điểm)
 với 
 Câu 2: Cho hàm số : 
 a). Định a và b để điểm I (1; -2) là điểm uốn của đồ thị hàm số (1,0 điểm)
 b). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = -3; b = 2 (2,5 điểm)
 c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số , biết rằng 
 tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = -9x + 5 (1,0 điểm)
 Câu 3: Cho elip (E): 
 1). Xác định độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự và tâm sai của (E) (1,5 điểm)
 2). Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E), biết:
 a) Tiếp tuyến đó đi qua điểm (1,0 điểm)
 b) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (1,5 điểm)
.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: Toán - Lớp 12 – Năm học: 2007 – 2008
 ----------------------------------------
Đáp án
Biểu điểm
 Câu 1: 
(loại)
 ; ; ; 
 Vậy: 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2: a) Ta có: 
 Hàm số đã cho là bậc ba nên đồ thị luôn có một điểm uốn
 I (1 ; -2) là điểm uốn của đồ thị khi:
 b)	 Với a = -3; b = 2, ta có hàm số: 
² TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
 Ø Chiều biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên khoảng (0 , 2)
 nghịch biến trên các khoảng và 
Ø Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = - 4
	 Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = y(2) = 0
Ø Giới hạn: = = +
 = = -
Ø Tính lồi, lõm và điểm uốn:
 = 0 x = 1
Bảng xét dấu : 
x
-¥
1
 +¥
 +
0
 -
Đồ thị
 Lõm
Điểm uốn
U(1; -2)
 Lồi
 Ø Bảng biến thiên:
x
-¥
0
1
2
+¥
y'
-
0
+
0
-
+¥
0
y
Đ / U
-4
U(1;-2)
-¥
Đồ thị:
 Điểm đặc biệt: A (0 ,- 4) , B (3,- 4) , C (2 , 0) , D (-1 , 0) 
 c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có hệ số góc k = -9.
Suy ra tại tiếp điểm (x0, y0) , ta có: 
 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 
 và : 
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3: 1). Elip (E) có trục lớn là Ox
 , , 
 Độ dài trục lớn 2a = 4, độ dài trục nhỏ 2b = 2,
 tiêu cự 2c = , tâm sai 
 2). a) Vì nên : 
 Do đó phương trình tiếp tuyến của tại là:
 b) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + 5 = 0 có phương trình dạng: 2x + 3y + C = 0 . 
 Để là tiếp tuyến của elip đã cho ta cần có điều kiện: 
 a2A2 + b2B2 = C2 (C 0)
 hay: 
 Vậy ta có hai tiếp tuyến:
 và 
0,25điểm
0,75điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,75điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm