Kiểm tra học kỳ II môn Toán 11 - Trường THPT Bắc Trà My

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 
Trường THPT Bắc Trà My Môn TOÁN 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) 
 Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau: 
a) 
2
1
4 3
lim
1x
x x
x
 

 b) 
2
2
2 1
lim
3 4
n n
n
 

Câu 2 (1,0 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau: 
a) 4 22 3y x x   b)  1 sin 2y x x  
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số  
2 3 1
2
2
3 2
x
khi x
y f x x
x m khi x
  
 
   
  
. Tìm tham số m để hàm 
số liên tục tại điểm x0 = 2. 
Câu 4 (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với  090ABC BAD 
; BC = BA = a; AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2SA a . Gọi H 
là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB. 
a) Chứng minh AH  (SBC). 
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). 
c) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). 
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh học ban nào chỉ được làm phần dành riêng cho ban đó) 
I. Ban Cơ bản: 
Câu 5.a (2,0 điểm): Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
 


 (C). 
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. 
Câu 6.a (1,0 điểm): Cho hàm số   22 12y f x x x    . Giải bất phương trình  ' 0f x  . 
II. Ban Nâng cao: 
Câu 5.b (2,0 điểm): Cho hàm số 
2 2 4
1
x x
y
x
 


 (C). 
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
d: 2y x . 
Câu 6.b (1,0 điểm): Cho hàm số   22 12y f x x x    . Giải bất phương trình  ' 0f x  . 
===== Hết ===== 
ĐỀ A 
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 
Trường THPT Bắc Trà My Môn TOÁN 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) 
 Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau: 
a) 
2
1
3 4
lim
1x
x x
x
 

 b) 
2
2
3 2 1
lim
4
n n
n
 

Câu 2 (1,0 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau: 
a) 3 23 2y x x   b)  1 cos2y x x  
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số  
2 5 3
2
2
1
2
3
x
khi x
xy f x
x m khi x
  
   
  

. Tìm tham số m để hàm 
số liên tục tại điểm x0 = 2. 
Câu 4 (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vớ  090ADC DAB 
; DC = DA = a; AB = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2SA a . Gọi H 
là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SD. 
a) Chứng minh AH  (SCD). 
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 
c) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC). 
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh học ban nào chỉ được làm phần dành riêng cho ban đó) 
I. Ban Cơ bản: 
Câu 5.a (2,0 điểm): Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x


 
 (C). 
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. 
Câu 6.a (1,0 điểm): Cho hàm số   22 27y f x x x    . Giải bất phương trình  ' 0f x  . 
II. Ban Nâng cao: 
Câu 5.b (2,0 điểm): Cho hàm số 
2 4
2
x x
y
x
 


 (C). 
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
d: 3y x   . 
Câu 6.b (1,0 điểm): Cho hàm số   22 27y f x x x    . Giải bất phương trình  ' 0f x  . 
===== Hết ===== 
ĐỀ B 
ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ II (ĐỀ A) 
Nội dung Điểm Nội dung Điểm 
Câu 1 1.0 Câu 5a 2.0 
a)
   2
1 1
1 43 4
lim lim
1 1x x
x xx x
x x 
  

 
 =  
1
lim 4 5
x
x

  
b) 
2 2
2
2
2 1
12 1
lim lim
43 4 3
n n n n
n
n
  

 
 = 
1
3
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
a) Tính đúng đạo hàm 
b) - Tìm được điểm A(0; -1) 
 - Tính đúng  ' 0 1y  
 - Viết đúng tiếp tuyến y = x - 1 
1.0 
0.25 
0.25 
0.5 
Câu 2 1.0 Câu 6a 1.0 
Tính đúng mỗi câu 
a) 3' 4 4y x x  
b)  ' sin 2 2 1 cos 2y x x x   
0.5 
0.5 
- Tính đúng  
2
2
' 1
12
x
f x
x
 

- Chuyển về được: 
2
2 2
0
12 2
12 4
x
x x
x x

   
 
- Giải đúng và đưa ra kết quả 2x  
0.25 
0.5 
0.25 
Câu 3 1.0 
- Tính đúng  
2
lim 2
x
f x

 
- Tính đúng  
2
lim
x
f x

- Tính đúng f(2) = 6 – m. 
- Lập luận và tìm đúng tham số m = 4 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 4 4.0 Câu 5b 2.0 
Vẽ đúng hình phục vụ câu a 0.5 a) Tính đúng đạo hàm 
b) – Gọi    0 0 0; 1M x y x  là tiếp 
điểm và tính được 
 
 
2
0 0
0 2
0
2 2
'
1
x x
y x
x
 


 - Giải đúng phương trình 
 0' 2y x  . 
 - Tìm đúng 2 điểm M. 
 - Viết đúng tiếp tuyến y = 2x + 4. 
1.0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
a) – C/m được BC(SAB)  BCAH 
 - Lập luận  
AH SB
AH SBC
AH BC

 

0.5 
0.5 
b) – Gọi I là trung điểm của AD 
 - Chứng minh CI(SAD) 
 - Lập luận xác định được góc cần tìm là 
CSI . 
 - Tính đúng các cạnh CI= a, SI = 3a 
 - Tính ra kết quả góc bằng 300 
0.25 
0.5 
0.25 
0.5 
Câu 6b 1.0 
- Tính đúng  
2
2
' 1
12
x
f x
x
 

- Chuyển về được: 
2
2 2
0
012 2
12 4
x
xx x
x x

    
  
- Giải đúng và đưa ra kết quả 2x  
0.25 
0.5 
0.25 
c) - Tính được tỉ số 
2
3
HS
BS
 
 - Lập luận được 
        
2 1
, , ,
3 3
d H SCD d B SCD d A SCD  
 - Lập luận và tính đúng khoảng cách cần 
tìm bằng 
3
a
. 
0.25 
0.25 
0.5 
ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ II (ĐỀ B) 
Nội dung Điểm Nội dung Điểm 
Câu 1 1.0 Câu 5a 2.0 
a)
   2
1 1
1 34 3
lim lim
1 1x x
x xx x
x x 
  

 
 =  
1
lim 3 2
x
x

  
b) 
2 2
2
2
2 1
33 2 1
lim lim
44 1
n n n n
n
n
  

 
 = 3
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
a) Tính đúng đạo hàm 
b) - Tìm được điểm A(0; -1) 
 - Tính đúng  ' 0 1y  
 - Viết đúng tiếp tuyến y = x - 1 
1.0 
0.25 
0.25 
0.5 
Câu 2 1.0 Câu 6a 1.0 
Tính đúng mỗi câu 
a) 2' 3 6y x x  
b)  ' cos2 2 1 sin 2y x x x   
0.5 
0.5 
- Tính đúng  
2
2
' 1
27
x
f x
x
 

- Chuyển về được: 
2
2 2
0
27 2
27 4
x
x x
x x

   
 
- Giải đúng và đưa ra kết quả 3x  
0.25 
0.5 
0.25 
Câu 3 1.0 
- Tính đúng  
2
2
lim
3x
f x

 
- Tính đúng  
2
lim
x
f x

- Tính đúng f(2) = 
2
3
- m. 
- Lập luận và tìm đúng tham số m = 0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 4 4.0 Câu 5b 2.0 
Vẽ đúng hình phục vụ câu a 0.5 a) Tính đúng đạo hàm 
b) – Gọi    0 0 0; 2M x y x  là tiếp 
điểm và tính được 
 
 
2
0 0
0 2
0
4 2
'
2
x x
y x
x
 


 - Giải đúng phương trình 
 0' 1y x   . 
 - Tìm đúng 2 điểm M. 
 - Viết đúng tiếp tuyến y = -x+11. 
1.0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
a) – C/m được CD(SAD)  CDAH 
 - Lập luận  
AH SD
AH SCD
AH CD

 

0.5 
0.5 
b) – Gọi I là trung điểm của AB 
 - Chứng minh CI(SAB) 
 - Lập luận xác định được góc cần tìm là 
CSI . 
 - Tính đúng các cạnh CI= a, SI = 3a 
 - Tính ra kết quả góc bằng 300 
0.25 
0.5 
0.25 
0.5 
Câu 6b 1.0 
- Tính đúng  
2
2
' 1
27
x
f x
x
 

- Chuyển về được: 
2
2 2
0
027 2
27 4
x
xx x
x x

    
  
- Giải đúng và đưa ra kết quả 3x  
0.25 
0.5 
0.25 
c) - Tính được tỉ số 
2
3
HS
DS
 
 - Lập luận được 
        
2 1
, , ,
3 3
d H SBC d D SBC d A SBC  
 - Lập luận và tính đúng khoảng cách cần 
tìm bằng 
3
a
. 
0.25 
0.25 
0.5