Kiểm tra học kỳ II môn : toán 9 ;thời gian: 90 phút

Trường THCS Tây Sơn KIỂM TRA HỌC KỲ II
GV : Trương Công Nghiệp Môn : Toán 9 ;Thời gian: 90 phút 
Điểm 
Lời phê của thầy
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3đ)
 Bài 1:( 1đ)
 Điền đúng (Đ) hay (S) vào ô trống.
 a/Cặp số(2;1) là nghiệm của hệ phương trình:
 2x – y = 3
 x + 2y = 4 
 b/ Góc nội tiếp bao giờ cũng bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
 Bài 2: (1đ)
 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:
 a/ Phương trình x2 - 7x - 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
 A. 8 B. -7 C. 7 D. 7/2
 b/Cho hình vẽ có M
 I
 ÐP = 350 P
 Ð IMK = 250 a
 K
 Số đo của cung MaN bằng : N
 A. 600 B. 700 C. 1200 D. 1300 
 Bài 3:(1)
 Điền tiếp vào chỗ trống () để được kết luận đúng.
 a/ Nếu phương trình x2 + mx +5 = 0 có nghiệm 
 x1= 1 thì x2 = và m = 
 b/Cho tam giác ABC có cạnh AB cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động ,điểm I sẽ chuyển động trênvẽ trên BC.
II. Phần tự luận:
 Bài 1: (1,5đ) 
 Cho phương trình: x2 – 2(m-3)x -1= 0 (1)
 với m là tham số.
 a/ Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là 2.
 b/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
 Bài 2: (2đ). 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó? Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
 Bài 3: (3,5đ).
 Cho nửa đường tròn (0,R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (0). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
 a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
 b/ Chứng minh AH + BH = HK.
 c/ Chứng minh tam giác HAO đồng dạng tam giác AMB và HO.MB=2R2.
 d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. 
 Đáp án: 
I. Trắc nghiệm.(3đ)
 Bài 1: (1đ) a/ Đ ; b/ S.
 Bài 2: (1đ) a/ C.7 ; b/ C.1200 
 Bài 3: (1đ) a/ x2=5 và m = -6 
 b/ Cung chứa góc 1200
II. Tự luận. (7đ)
 Bài 1: (1,5đ) 
 a/ Thay x=-2 vào phương trình (1) và tính được : m=9/4
 b/ Phương trình (1) có a=1>0 
 c=-1<0 
 Þ a.c<0 Þ pt có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
 Theo Viet:x1.x2=c/a=-1<0 
 Þx1 và x2 trái dấu.
 Bài 2: (2đ) 
 Gọi số sản phẩm dự kiến trong mỗi giờ của người đó là x (sp); 
 ĐK 0<x<20. (0,25đ)
 Thời gian làm theo dự kiến là 72/x(h) (0,25đ)
 Số sản phẩm mỗi giờ làm được trong thực tế là x+1(sp)
 Thời gian làm thực tế 80/x+1 (h) (0,25đ)
 Ta có pt: 80/x+1- 72/x=1/5 (0,5đ)
 Tìm được x1=24(loại) ; x2=15(thoả mãn) (0,5đ)
 Số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ là 15 sản phẩm.
 Bài 3:
 K
 M
 H
 A R B
 a/ Xét tứ giác AHMO có:
 ÐOAH=ÐOMH=900(t/c tiếp tuyến)
 ÞÐOAH + ÐOMH=1800
 ÞTứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện =1800
 b/ Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
 AH=HM và BK+MK (0,5đ)
 Mà AM+MK=HK (M nằm giữa H và K)
 Þ AH+BK=HK
 c/ C/minh được ÐHAO=ÐMBA (0,5đ)
 xét tam giác HAO và tam giác AMB có
 ÐHAO=ÐAMB =900 
 ÐHAO=ÐMBA (C/m trên)
 ÞTam giác HAO= Tam giác AMB ( g-g)
 Þ HO/AB=AO/MB Þ HO.MB=AB.AO
 ÞHO.MB=2R.R=2R2
 d/ Gọi chu vi của tứ giác AHBK là PAHKB
 PAHKB=AH+HK+KB+AB=2HK+AB(vì AH+KB=HK)
 Có AB=2R không đổi
 ÞPAHKB nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất (0,25đ)
 Û HK //AB mà MO K ÞHK //AB Û OM AB
 Û M là điểm chính giữa của cung AB .