Kiểm tra học kỳ II môn: Toán - Lớp 12 có đáp án

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2013-2014
MÔN: TOÁN - LỚP 12
--------------š&›----------------
(Thời gian 90 phút)
Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + 2m + 1 có đồ thị là (Cm).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. (C1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết hoành độ tiếp điểm x0 = 1.
c. Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu 2: (1,5 điểm) Tính các tích phân sau:
a. ;	b. .
Câu 3: (1,5 điểm) Trong tập số phức
a. Tính biết z = (4 - 3i)2 + (1 + 2i)3;	b. Giải phương trình: x2 + 5x + 8 = 0.
Câu 4: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm I(2; 3; -1) và đường thẳng (d) có phương trình: .
a. Tìm toạ độ điểm I' là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d).
b. Lập phương trình mặt phẳng () đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B thoả mãn AB= 40.
---------------------HẾT----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG LÊ HOÀN 
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2013-2014
MÔN: TOÁN - LỚP 12
--------------š&›----------------
(Thời gian 90 phút)
Câu 1: (3,5 điểm)
Điểm
a. (2đ)
Với m = 1 ta có: y = x4 - 4x2 + 3. (C1)
0,25
y' = 4x3 - 8x, y' = 0 ó 4x3 - 8x = 0 
0,25
x
0
y'
 - 0 + 0 - 0 + 
HS đồng biến trên (;0) và (;)
HS nghịch biến trên (;) và (0; )
0,25
0,25
x
0
y'
 - 0 + 0 - 0 + 
y
CĐDD
CT
CT
CT
0,25
yCĐ = y (0) = 3
yCT = y () = -1
0,25
(C1) cắt trục Oy tại điểm (0;3)
(C1) cắt trục Ox tại điểm (-1;0), (1;0), (;0) và (;0) 
0,25
3
-1
-
0,25
b. (1đ)
Gọi M0 (x0; y0) (C1)
0,25
x0 = 1 -> y0 = 0
0,25
y'(1) = -4
0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm M0 là: y = -4x + 4
0,25
c. (0,5)
Phương trình hoành độ giao điểm x4 - 4x2 + 2m + 1 = 0 (1)
Đặt t = x2, t 0
0,25
Ta được phương trình: t2 - 4t + 2m + 1 = 0 (2)
Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt ó PT (2) có 2 nghiệm 0 < t1 < t2
Ta có (*)
Vậy với PT (1) có 4 nghiệm phân biệt tương ứng là: 
Do y = x4 - 4x2 + 2m + 1 là hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu bài ta có:
 (3)
Mặt khác t2 là nghiệm PT (2) ta có:(4)
Từ (3) và (4) tìm được m = thoả mãn điều kiện (*)
Kết luận: m = 
0,25
Câu 2: (1,5 điểm)
a. (1đ)
Đặt t = x2 + 1 => xdx
Với x = 0 thì t = 1; Với x = thì t = 4
0,25
I = 
0,25
I = 
0,25
I = 1
0,25
b. (0,5)
0,25
J = 
0,25
Câu 3: (1,5 điểm)
a. (1đ)
z = -4 - 26i
0,5
0,5
b. (0,5)
0,25
x1,2= 
0,25
Câu 4: (3,5 điểm)
a. (1đ)
PT tham số đt (d) là: 
1,0
b. (1đ)
MP () đi qua đt (d) và vuông góc với MP (Oxy)
0,25
đt (d) đi qua điểm M0(-1;2;-3) và có VTCP
MP (Oxy): z = 0 có VTPT =(0;0;1)
0,25
MP () có VTPT đi qua điểm M0(-1;2;-3) 
0,25
MP () : x - 2y + 5 = 0
0,25
c. (1đ)
Gọi đi qua điểm I(1;-2;3) và vuông góc với đt (d)
0,25
MP đi qua điểm I(1;-2;3) có VTPT là 2x+y-z+3 = 0
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; 2 + t; -3-t)
H ta có 6t + 6 = 0 ó t = -1
Vậy H(-3;1;-2)
0,25
Gọi I'(x;y;z) đối xứng với I qua (d)
ó H là trung điểm của II'
ó Vậy I'(-7;4;-7)
0,25
d. (0,5)
Gọi M là trung điểm của AB ta có vuông tại M
Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 202 + MI2
0,25
Theo yêu cầu bài toán và ý c) ta có M(-3;1;-2)
R2 =202 + 50 = 450
Vậy phương trình mặt cầu (S) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
 (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = ()2
0,25
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa.
----------------š Hết ›-----------------