Kiểm tra học kỳ II phần tự luận- Môn: Toán - lớp 10

Trường THPT Hai Bà Trưng
	Kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008
PHầN Tự LUậN- THờI GIAN: 40 phút
Môn : toán - Lớp 10
A. Đại Số: (2,75 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm)
	Chứng minh rằng nếu các số x, y dương thì :
	Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 2: (1 điểm)
Giải bất phương trình : 
Câu 3: (1,25 điểm)
 a) Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của bất phương trình: 
 b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
B. Hình Học: (1,25 điểm)
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x – 4y - 1 = 0 và điểm A( 0; -1).
Xác định tâm và bán kính đường tròn (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) xuất phát từ A./.
Trường THPT Hai Bà Trưng
	Kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008
PHầN Tự LUậN- THờI GIAN: 40 phút
Môn : toán - Lớp 10
A. Đại Số: (2,75 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm)
	Chứng minh rằng nếu các số x, y dương thì :
	Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 2: (1 điểm)
Giải bất phương trình : 
Câu 3: (1,25 điểm)
 a) Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của bất phương trình: 
 b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
B. Hình Học: (1,25 điểm)
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x – 4y - 1 = 0 và điểm A( 0; -1).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) xuất phát từ A./.
ĐáP áN
Kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008
Môn : toán -Lớp 10
PHầN Tự LUậN- THờI GIAN:40 phút
A Đại số: 
Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình 
	(0,25đ)
 Û	(0,5đ)
Vậy nghiệm của bất phương trình là 	(0,25đ)
Câu 1: (0,5 điểm)
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương x và 2 ta có: 
 > 0 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2)
tương tự > 0 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y = 2)
 và > 0 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y)	(0,25đ)
Nhân vế theo vế ta có 	(0,25đ)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2
(Học sinh có thể làm cách khác)	
Câu 3: (1,25 điểm)
a) f(x) = (3- m)x2 + 2mx + m +2(1)
 Khi m = 3 thì (m không thoả mãn) 	 (0,25đ)
 Khi m ≠ 3, R là tập nghiệm của bất phương trình Û 	(0,25đ)	
 	(0,25đ)
Vậy mẻ[-3/2;2] thì R là tập nghiệm của bất phương trình trên.	
	b) Phương trình có nghiệm:
(1) 	(0,25đ)
Nhận xét: Khi m = 0 thì (1) vô nghiệm nên để phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
 	(0,25đ)
Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ m < 0 hay m ≥ 1	
B.Hình học:(1,25 điểm)
a)Phương trình đường tròn (C) có thể viết là :(x+2)2+(y-2)2 = 9
Tâm I(-2;2) và bán kính là R = 3	(0,25đ)
b) Gọi D là đường thẳng đi qua A(0,-1) có phương trình a( x- 0) + b( y + 1) = 0 (a2+b2 ≠ 0).	(0,25đ)
 Khoảng cách từ I( -2; 2) tới đường thẳng D
 	(0,25đ)
D là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d(I,D) = R 
	(0,25đ)
Với a = 0, chọn b =1 ta có phương trình tiếp tuyến là đường thẳng y+1 = 0
Với 5a + 12b = 0 ta chọn a =12 ị b =-5, ta có phương trình tiếp tuyến là đường thẳng 12x - 5y – 5 = 0	0,25đ)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là đường thẳng y+1 = 0 
và 12x - 5y – 5 = 0