Kiểm tra học kỳ II Toán Lớp 8 Đề 4

Đề 4 KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn : Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
B/ NỘI DUNG ĐỀ: 
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm )
Câu 1 : Cho a> b và a.b<0, bất đẳng thức là đúng hay sai ?
A. Đúng B.Sai
Câu 2 : Hai phương trình cùng nhận x= a làm nghiệm có tương đương với nhau không?
A. Có B. không
Câu 3: Giải phương trình 
A. x= -1 B. x= C. x= 1 D.x =-1; x=-
Câu 4 : Viết tập nghiệm của bất phương trình bằng kí hiệu tập hợp:
 
A. B. 
C. D.
Câu 5 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm,3cm,2cm. Tính thể tích của hình hộp đó>
 A. 30cm B. 30 cm2 C. 10cm 3 D. 30cm3
Câu 6 : Tính tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau :
 AB=18cm,CD =12cm
A. B. C. D.
 II/PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : M = 
 a, Rút gọn biểu thức M. 
 b, Tính giá trị của biểu thức M khi x = -1 ; x = 2 
Bài 2: (2 điểm) 
 a, Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x – 12 ≥ 0 
 b, Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh : 
Bài 3: (1 điểm) 
 Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Lúc từ B trở về A xe đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB. 
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABD . 
 a, Chứng minh: ∆AHD ~ ∆DCB. 
 b, Chứng minh: AB2 = BH.BD . 
 c, Tính độ dài: BH, AH .
 

 

ĐÁP ÁN
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : A 
Câu 2 : B 
Câu 3 : D
Câu 4 : A
Câu 5 : D
Câu 6 : B
II/PHẦN TỰ LUẬN (7đ) 
Bài 1: (2điểm) 
a, Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định của biểu thức M là : x ≠ ±1 
 M = = = = 
 = = = 
b, Khi x = -1(không TMĐKXĐ) . Nên giá trị của biểu thức M không xác định. 
 Khi x = 2 ( TMĐKXĐ ). Nên M = = = -3 
Bài 2: (2điểm) 
a, 3x – 12 ≥ 0 Û 3x ≥ 12 Û x ≥ 4 . Vậy x ≥ 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho. 

4
0
 /////////////////////////////[
 
b, Ta có a + b + c = 1. Nên =Þ =1+ (1) 
 (2) 
 (3) 
Vế cộng vế của (1),(2),(3) ta có: 
Mà: a2 + b2 ≥ 2ab (Bất đẳng thức Cô-Si) 
Tương tự ta có: và : 
 Nên : 
 Vậy : 
Bài 3:(1điểm)
 Gọi quãng đường AB là x (km), điều kiện : x > 0 . 
 Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là : (h) 
 Thời gian ô tô đi từ B trở về A với vận tốc 45km/h là : (h) 
Mà thời gian về nhiều hơn thời gian đi là: 20 phút = h, nên ta có phương trình: 
 Û 10x – 9x = 150 Û x = 150 (TMĐK) 
 Vậy quãng đường AB là 150 km. 


Bài 4: (2điểm) 
1
 ABCD là hcnhật : AB = 3 cm, A D
 GT BC = 4cm, AH ^ BD 

 a, ∆AHD ~ ∆DCB 
H
 KL b, AB2 = BD. BH 
1
 c, Tính BH, AH 
C
B
 Chứng minh 
 
a, Xét ∆AHD và ∆DCB có: H = C = 900(gt), D = B(so le trong do AD// CB)Þ∆AHD~∆DCB(g.g) 
b, Xét ∆ADB và ∆HAB có : Â = H = 900 (gt) , B chung Þ∆ADB ~ ∆HAB (g.g) 
 Þ AB2 = BD.HB 
c, ∆ADB vuông tại A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go)Þ DB2 = 32 + 42 = 25 = 52ÞDB= 5(cm) 
Vì AB2 = BD.HB (c/m trên) Þ HB = 
Vì ∆ADB ~∆HAB (c/m trên) Þ 
Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm ./.
 


0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,25 
0,75 

0,5 

0,25 
0,25 


0,5 

0,5 






0,25

0,25 
 

0,25 



0,25


0,25 



0,5 




0,25 






0,5 



0,5 
0,5 



0,25 

0,25