Kiểm tra học sinh giỏi môn: Toán lớp 9

Kiểm tra học sinh giỏi năm học 2007-2008
Môn : Toán lớp 9 (thời gian 150 phút )
Đề số 2
Bài 1 Tính: 
 C = 
 D = (4+
 M = 
 N = 
Bài 2: So sánh các biểu thức sau:
 a) và 3
 b) và 
 c) và 2
Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
 a) 
 b) 1+ 
 c. Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Chứng minh rằng 
 d. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 4. 1.Cho biểu thức 
với giá trị nào của a thì P có nghĩa.
Rút gọn P.
 Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên.
 2.Cho biểu thức A = (
 a)Rút gọn biểu thức A
 b)Tìm x để A = 3 
 c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất d) Tìm x để A2 = 23
Bài 5: Tìm x, y , z biết 
 a) 
 b) 
 c)
 d)
 e)
 f )
 g) 2x
 h ) 
Bài 6 
 1. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = a x +b đồng biến với a > 0 và nghịch biến với a < 0
 2. Hàm số y = (m2 -5m -6) x -2 nghịch biến khi nào
Bài 7. Cho hàm số y = (m-1)x+2m-1
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (
b) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng .
c) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân.
d) Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điẻm cố định với mọi m.
Bài 8: Cho hàm số: y = (k-1)x + k (k2) (1)
 y = (k + 3)x - k (k-3) (2)
 Với giá trị nào của k thì: a) Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
 b) Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Bài 9. Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB và một dây cung MN. Vẽ AC , BD vuông góc với MN, gọi I là trung điểm của CD.
 a) Chứng minh rằng điểm C nằm ngoài đường tròn
 b) Kẻ IH vuông góc với AB. Chứng minh rằng SABCD= IH. AB
 c) Chứng minh rằng SABCD< 2R2
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm chuyển động trên AC,từ C kẻ đường vuông góc với BM cắt AB tại D và cắt BM tại H.
 a)Chứng minh 4 điểm A,B,C,H cùng nằm trên một đường tròn.
 b)Chứng minh AH là phân giác của góc BHD.
 c)Khi M là trung điểm của AC.Chứng minh AB=2AD.
Bài 11
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH; Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AB ; AC . Đặt AB = c ; AC = b.
a) Tính AI, AK theo b và c.
b) Chứng minh 
Bài 12
 Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng tgB.tgC = 2
 -------------------------------------- hết ---------------------------------------------------
 Ngày 21/11/1008
 Trường THCS Đoàn Thượng