Kiểm tra kết quả tính giới hạn và đạo hàm bằng máy tính cầm tay (Ví dụ trên máy CASIO fx-570ES)

Trang 1 
Biên soạn: Thầy Ngơ Văn Mai, GV Tốn-Lý, TP.HCM ðT: 0914 044 734 
Nhận dạy kèm Tốn-Lý lớp 6-12-LTðH các quận 5, 6, 10, 11, Tân Bình, Tân Phú, Bình Tân, TP.HCM 
KIỂM TRA KẾT QUẢ TÍNH GIỚI HẠN VÀ ðẠO HÀM 
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 
(Ví dụ trên máy CASIO fx-570ES) 
A- TÍNH GIỚI HẠN 
Ví dụ 1: 2x 6
x 3 x 3 5lim ... 0,1388...
36x 6x→
− − +
= = ≈
−
Bạn đã tính được giới hạn trên và cần kiểm tra kết quả? Máy tính cầm tay mà bạn vẫn 
dùng hàng ngày sẽ giúp bạn. ðiều này thật sự hữu ích khi bạn làm bài kiểm tra, khơng cĩ 
nguồn tham khảo, đối chiếu nào. 
Trình tự thực hiện: 
1. Bấm cho hiện trên màn hình biểu thức trong lim: 2
x 3 x 3
x 6x
− − +
−
Cách bấm "X": 
- Bấm ALPHA (phím hình ơvan cạnh phím SHIFT) 
- Bấm "X" (phím đĩng ngoặc đơn) 
2. Bấm "CALC" (phím hình chữ nhật, dưới phím SHIFT) 
3. Màn hình hiện "X?". Bấm "5.9999", bấm "=". Kết quả: 0.1389..., gần khớp với kết 
quả đã tính ở trên. 
Kết luận: kết quả 5/36 đã tính là đúng. 
Diễn giải: 
- Nếu bạn nhập "6" thay vì "5.9999": máy sẽ báo lỗi (do phép chia cho 0) 
- Bạn nhập "5.9999" với ý nghĩa là cho x→6 nhưng khơng bằng 6. Trường hợp 
này ứng với giới hạn bên trái (x 6 )−→ 
- Nếu bạn nhập "6.0001", kết quả cũng gần như trên. Trưởng hợp này là giới hạn 
bên phải (x 6 )+→ 
- Nếu bạn nhập "5,999999" (hay 6-10-6), kết quả sẽ chính xác hơn: 0.1388889 (x 
càng tiến gần đến 6 thì kết quả tính càng sát với giá trị đúng của lim) 
Ví dụ 2: 
2
2x
9x 2 xlim ... 2
x x 2x→+∞
− +
= =
+ +
Trình tự thực hiện: cũng như trên. Tuy nhiên, khi máy hỏi "X?", bạn nhập vào một số 
dương khá lớn, chẳng hạn như 106 (với hàm ý x đang tiến dần đến +∞ ). 
Kết quả: 1.999999 chứng tỏ nĩ đang tiến dần đến 2. 
Kết luận: ta đã tính đúng! 
Nếu bạn nhập số lớn hơn, ví dụ 1012, kết quả hiện ra đúng bằng 2 luơn (máy khơng 
cịn phân biệt được sai số nhỏ như vậy và làm trịn kết quả) 
B- TÍNH ðẠO HÀM 
B1- ðạo hàm tại một điểm: 
Trang 2 
Biên soạn: Thầy Ngơ Văn Mai, GV Tốn-Lý, TP.HCM ðT: 0914 044 734 
Nhận dạy kèm Tốn-Lý lớp 6-12-LTðH các quận 5, 6, 10, 11, Tân Bình, Tân Phú, Bình Tân, TP.HCM 
Ví dụ : 2 xy f (x) . f (0,5) ?
1 2 x
 ; 
+
= = =
+
Trình tự thực hiện: 
1. Bấm SHIFT 
2. Bấm d
dx
□ (là phím tính đạo hàm, bên phải phím "CALC") 
3. Màn hình hiện ( )d . x
dx
=□ □ . 
Nhập biểu thức hàm trong dấu ngoặc, và x = 0.5 ở bên phải: d 2 x . x 0.5
dx 1 2 x
 +
= 
+ 
4. Bấm "=". Kết quả: -0,36396... 
B2- Trường hợp tổng quát: 
Máy chỉ tính giá trị đạo hàm tại một điểm, khơng cho bạn kết quả tính f'(x) một cách tổng 
quát (nếu cĩ tính năng này, người ta sẽ khơng cho bạn mang vào phịng thi!). Tuy nhiên, 
bạn vẫn cĩ thể khai thác để kiểm tra kết quả f'(x) của mình. 
Trong ví dụ trên, chẳng hạn bạn tính được: 
'
2
2 x 3y ' . ...
1 2 x 2 x (1 2 x )
 + −
= = = 
+ + 
Trình tự kiểm tra : 
1. Nhập biểu thức của f(x) trong dấu ngoặc và giá trị kiểm tra: d 2 x . x 0.23
dx 1 2 x
 +
= 
+ 
(giá trị kiểm tra x=0.23 chỉ mang tính ví dụ, bạn cĩ thể nhập giá trị khác. Tuy 
nhiên, đừng nhập các giá trị đặc biệt, trịn số như 0, 1, 2.... Lý do: giá trị bất kỳ như 
0.23 sẽ cĩ độ tin cậy khi kiểm tra tốt hơn các giá trị đặc biệt. Ở đây, tơi dùng 0.23 vì 
tiện tay, các phím này nằm gần nhau, và cũng là thĩi quen cố định để tránh nhầm 
lẫn) 
Kết quả: -0,81486... 
2. Nhập biểu thức f'(x) bạn tính được: 
2
3
2 x (1 2 x )
−
+
3. Bấm "CALC" 
4. Máy hỏi "X?". Nhập "0.23" (đúng như giá trị bạn đã nhập ở bước 1), bấm "=". 
Kết quả: -0,81486.... (y chang như trên). 
Kết luận: 
2
3y ' f '(x)
2 x (1 2 x )
−
= =
+
 là kết quả đúng 
Chú ý: Khi tính các hàm lượng giác, nhớ chuyển đơn vị từ độ sang radian, nếu khơng 
kết quả tính sẽ sai bét! 
Riêng tặng các em lớp 11 chuẩn bị thi HK2 
Chúc các em học tốt, thi đạt điểm cao!