Kiến thức lượng giác cần nhớ lớp 11

1
KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ LỚP 11
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC
I- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
 `Phương trìng lượng giác cơ bản: 
 * sinx=sin ĩ 	 * cosx = cos ĩ
 * tanx =tan Û x = +kp ; 	 * cotx =cot Û x= +kp .
 ` Phương trìng lượng giác cơ bản đặc biệt :
 * sinx =0 ĩ *cosx =0 
 * sinx =1 *cosx =1 với k
 * sinx = -1 *cosx =-1 
k
k
k
k
- arc cosa + k2
k
k
k
k
k
k
`BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
x
rad
-p
-
-
-
-
0
p
độ
-180o
-90o
-60o
-45o
-30o
0
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
sin
0
-1
-
 -
-
0
1
0
cos
-1
0
1
0
- 
-
-
-1
tan
0
||
-
-1
-
0
1
||
-
-1
-
0
cot
||
0
-
-1
-
||
1
0
-
-1
-
||
 ; 
Chú ý: Cơng thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại:
 ; 
` Một số phương trình lượng giác thường gặp
 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH NÀY TA DÙNG CÁC CƠNG THỨC LG ĐỂ ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH LG CƠ BẢN.
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: LÀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẠNG A.SIN2X+B.SINX+C=0 (HOẶC A.COS2X+B.COSX+C=0, A.TAN2X+B.TANX+C=0, A.COT2X+B.COTX+C=0) ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH NÀY TA ĐẶT T BẰNG HÀM SỐ LG..(CHÚ Ý ĐIỀU KIỆN CỦA T KHI ĐẶT T=SINX HOẶC T=COSX)
 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm là .
Cách giải : Chia hai vế phương trình cho, ta được: 
 Đặt: . Khi đĩ phương trình tương đương:
 hay .
 3. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*).
Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với .
 + Giả sử cosx¹0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0.
Chú ý: 
 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
 Dạng: a(sinx ± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx ± cosx. Điều kiện | t |.
II- CÁC CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI
1) Cơng thức cộng:
 cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
 tan(a - b) = 
 sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
 tan(a + b) = 
 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
2) Cơng thức nhân đơi :
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos2x – sin2x
 = 2cos2x - 1
 = 1 – 2sin2x
tan2x = 
cot2x = 
3) Cơng thức nhân 3:
sin3x = 
cos3x = 4cos3x – 3cosx
tan3x = 
4) Cơng thức hạ bậc:
5) Cơng thức tích thành tổng.
cosxcosy= 
sinxcosy= 
sinxsiny= 
6) Cơng thức tổng(hiệu) thành tích:	 
sinx + siny = 
sinx – siny = 
cosx + cosy = 
cosx – cosy = 
tanx + tany = 
tanx – tany = 
cotx + coty = 
cotx – coty = 
2
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC
III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC (CUNG) CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1) Cung đối nhau:
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cotg(–x) = – cotx
2) Cung bù nhau:
sinsinx
coscosx
tantanx
cotcotx
3) Cung hơn kém:
sinsinx
coscosx
tan tanx
cot cotx
4) Cung phụ nhau.
sin= cosx ĩ cosx = sin (900 – x )
cos= sinx ĩ sinx = cos (900 – x )
tan= cotx ĩ cotx = tan (900 – x )
cotx= tanx ĩ tanx = cotx (900 – x )
5) Cung hơn kém.
 ĩ cosx = sin (900 + x )
cos= ĩ - sinx = cos (900 + x )
tan = ĩ - cotx = tan (900 + x )
cot = ĩ - tanx = cotx (900 + x )
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo
VI- CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
3
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC
VI- KIẾN THỨC CƠ BẢN
y = sinx
 y = cosx
y = tanx
y = cotx
Tập
xác định
D = R
D = R
D = R \ { + kp}
D = R \ {kp}
Tập
giá trị
T = [– 1 ; 1 ]
T = [– 1 ; 1 ]
R
R
Chu kỳ
T = 2p
T = 2p
T = p
T = p
Tính
chẵn lẻ
Lẻ
Chẵn
Lẻ
Lẻ
Sự biến thiên
Đồng biến trên:
Nghịch biến trên:
Đồng biến trên:
Nghịch biến trên:
Đồng biến trên mỗi khoảng:
Nghịch biến trên mỗi khoảng:
Bảng biến thiên
x
–p
0
p
y = sinx
0
–1
0
1
0
x
–p
0
p
y =cosx
– 1
1
– 1
a
x
y = tanx
–¥
+¥
x
0
p
y = cotx
+¥
–¥
a
Đồ thị
y = sinx 
.
y = cosx
 y = tanx 
.
y = cotx
4
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC