Kỳ học sinh giỏi cấp trường năm học 2009-2010 Môn : Toán Lớp : 8 Trường THCS Hoàng Văn Thụ

 PGD – ĐT Cưmgar KỲ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009-2010
Trường THCS Hoàng Văn Thụ 
 	Môn : TOÁN 
 LỚP : 8 
	Thời gian làm bài: 120 phút 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	


Bài 1: (4 điểm) 
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
 

Bài 2: (4điểm) 
Giải phương trình: 


Bài 3: (2điểm)
Tìm số dư trong phép chia của đa thức cho đa thức .
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng :DBEC và D ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
Bài 5 : (4đ)
Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ BH vuông góc với AC (H AC) . Gọi M là trung điểm của AH , K là trung điểm của CD . Chứng minh rằng : .





Hết


 Ki tên; Macsang_kute love heo moi...

Trường THCS Hoàng Văn Thụ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn : TOÁN
 LỚP : 8
 Thời gian làm bài: 120 phút
 
 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Bài 
Câu
Nội dung
Điểm
1.


4,0

1.1





Đặt t= x2 +3x+5, ta có : 
= 8t2+7t -15 
= 8t2 -8t +15t-15 = 8t(t-1)+15(t-1) = (t-1)(8t+15)
Thay t=x2+3x+5 vào đa thức ta có :
= (x2+3x+5-1)[8(x2+3x+5)+15]
=(x2+3x+4)[8(x2+3x+5)+15] =(x2 +3x+4)(8x2+24x+55)


1đ





1đ

1.2




= (x11+x10+x9)+( –x10-x9 –x8 )+(x8 +x7 +x6)+( –x6 –x5-x4) +(x5+x4 +x3) +(–x3–x2 –x ) +(x2+x+1)
= x9(x2+x+1) –x8(x2+x+1) +x6(x2+x+1)-x4(x2+x+1) +x3(x2+x+1) +(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x9-x8+x6-x4+x3+1)
2đ
2.


4đ

2.1

 
0,5


0,5


0,5






0,5

Bài 
Câu
Nội dung
Điểm





2.2

ĐKXĐ : x ÎR vì :
x2 +2x+2 = (x2+2x+1)+1 = (x+1)2+1>0 với mọi xÎR
x2 +2x+3 = (x2+2x+1)+2 = (x+1)2+2>0 với mọi xÎR
Đặt t= x2+2x+3=> x2 +2x+2 = t-1 , ĐK : t³2
Phương trình trở thành :
 
(nhận), (loại)
Với t= 3 , ta có x2+2x+3 =3 ó x=0 , x = -2
Vậy nghiệm của phương trình là : x=0 , x = -2






0,5




0,5 

0,5






0,5



3


2.0


Ta có: 

Đặt , biểu thức P(x) được viết lại:

Do đó khi chia cho t ta có số dư là 1995
1

0,5

0,5
4


6,0












4.1










DCDE và DCAB có :
Góc chung. 

=>DCDE DCAB => =>
+ Hai tam giác ADC và BEC có: 
 Góc chung. 
 (cmt)

 Do đó DADC DBEC (c.g.c). 
Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).
Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 
Vẽ hình đúng 0,5




0,5


0,5



0,5

0,5




0,5


4.2
Ta có: (do )
mà (tam giác AHD vuông vân tại H)
nên 
(do DABH DCBA )
Do đó DBHM DBEC(c.g.c)
suy ra: 
0,5


0,5


0,5

4.3
Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Suy ra: , 
mà (DABC DDEC)
Ta lại có => 
Mà HD =HC => 

0,5






0,5



 =>
0,5





5
5


Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BH 
Ta có M, O lần lượt là trung điểm của AH , BH nên : 
MO là đường trung bình của D HAB. 
Vậy MO = AB , MO // AB . 
Mà AB = CD , AB//CD , KC = CD , 
Do đó MO = KC , MO // KC , suy ra tứ giác MOCK là hình bình hành . 
Từ đó có : CO // MK .
Ta có : MO // KC , KC CB MO CB 
Tam giác MBC có MO CB , BH MC nên O là trực tâm của tam giác MBC => CO BM. 
Ta có : CO BM và CO // MK nên 






0,5










0,5



0,5



0,5

0,5
0,5
0,5
0,5

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm )