Kỳ khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2013-2014 môn: toán - lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm):
	Thực hiện so sánh:
a) với 
b) với 
Bài 2 (2,5 điểm):
	Thực hiện tính:
 a) 
 b) 
Bài 3 (2,0 điểm):
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm chung được hai ngày thì đội thứ nhất chuyển sang công việc khác nên đội thứ hai phải tiếp tục làm trong 12 ngày mới hoàn thành.
 a) Nếu ban đầu chỉ có đội thứ hai thì họ làm xong đoạn đường trong thời gian bao lâu?
 b) Nếu sau hai ngày làm chung, đội thứ hai nghỉ thì đội thứ nhất phải làm tiếp bao nhiêu ngày để hoàn thành đoạn đường?
Bài 4 (2,0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
 a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
 b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Bài 5 (1,5 điểm):
Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014. 
 a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8.
 b) Tìm số dư khi chia M cho 24.
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2,0 điểm):
 và 
0,50
1-A = ; 1-B = 
0,25
Do 1 - A B
0,25
0,25
0,25
 hay C<D
0.50
Bài 2 (2,0 điểm):
Từ được:
0,50
0,50
A = 
 = 1014552
0,25
0,50
Thay : 
0,25
0,25
0,25
Bài 3 (2,0 điểm):
Mỗi ngày cả hai đội làm được (đoạn đường)
0,25
Phần đoạn đường còn lại là: 1 - 2.=(đoạn đường)
0,50
 thời gian để đội thứ hai làm xong đoạn đường là 12 ngày nên thời gian để họ làm xong đoạn đường là: 12: = 18 (ngày)
0,50
Mỗi ngày đội thứ hai làm được (đoạn đường) nên mỗi ngày đội thứ nhất làm được: - = (đoạn đường)
0,25
Thời gian để đội thứ nhất làm xong đoạn đường là: := 6 (ngày)
0,50
Bài 4 (2,0 điểm):
O thuộc tia đối của tia AB Þ O nằm giữa hai điểm A và B Þ OA < OB
0,50
; 
0,25
OA < OB Þ OM < ON Þ M nằm giữa hai điểm O và N
0,25
Từ a) được MO + MN = ON Þ MN = ON - OM
0,25
Þ MN = =
0,50
Độ dài đoạn thẳng AB (cố định) không phụ thuộc vào vị trí điểm O nên độ dài MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O 
0,25
Bài 5 (1,5 điểm):
M = 32 + 102011( 1 + 10 + 102 + 103) = 32 + 102011.1111
0,25
Có 103 chia hết cho 8 Þ 102011 chia hết cho 8 Þ 32 + 102011.1111 chia hết cho 8.
0,50
32 chia 3 dư 2
102011.1111 chia 3 dư 1
Þ 32 + 102011.1111 chia hết cho 3.
(Hoặc: 
A = 11110...032
A có tổng các chữ số là 9 nên A chia hết cho 3)
0,50
Do UCLN(3, 8) = 1 nên M chia hết cho 24. Hay M chia 24 dư 0.
0,25