Kỳ khảo sát học sinh giỏi lớp 6,7,8 cấp huyện năm học 2013-2014 môn: toán - lớp 7

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



ĐỀ CHÍNH THỨC


Bài 1 (2,0 điểm): 
	Thực hiện tính:
a) với: và .
b) B = tại: . 

Bài 2 (2,0 điểm): 
a) Tìm x biết: .
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (2,0 điểm): 
a) Cho ABC có số đo các góc tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Số đo các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào?
b) Cho ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Các đường cao tương ứng tỉ lệ với các số nào?

Bài 4 (3,0 điểm): 
	Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACM và BCN.
a) Chứng minh AN = BM.
b) Gọi O là giao điểm của AN với BM. Tính số đo góc .
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, AN. Chứng minh ECF là tam giác đều.
 
Bài 5 (1,0 điểm): 
 Chứng minh rằng: 817 – 279 + 913 chia hết cho 567.





UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 7

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (2,0 điểm): 
	Thực hiện tính:

0,25
Từ ; Tương tự được a = c
0,25
Thay b = a; c = a được: 
0,50
B = 
0,25
Thay y = 1; z = -1 được:
B = 
0,25
 = -(xyz) - (xyz)2 - (xyz)3 - ... - (xyz)2012.
0,25
Thay xyz = -1 được:
B = 1 - 1 + 1 - ... - 1 = 0
0,25
Bài 2 (2,0 điểm): 
Þ và 
0,25
 Þ x = -2012 hoặc x = 2013
0,25
 Þ x = 2013 hoặc x = -2014
0,25
Kết luận x = 2013
0,25

0,25
Để biểu thức C nhận giá trị nguyên thì là ước của 3
0,25
 = 3 Þ Þ x - 2 = 1Þ x = 3
0,25
Không tồn tại x để = 1; = -1; = -3 
0,25

Bài 3 (2,0 điểm): 

0,25
Tính được 
0,25
Các góc ngoài 
0,25
 = 144 : 120 : 96 ( = 6 : 5 : 4 )
0,25

Gọi ha, hb, hc là các đường cao tương tứng với các cạnh AB, BC, CA. Có:
AB.ha = BC.hb = CA.hc (1)
0,25

0,25
Thay AB, BC, CA vào (1) được: 3k.ha = 5k.hb = 7k.hc
0,25
Chia cho 3.5.7k được: hay ha : hb : hc = 35 : 21 : 15
0,25

Bài 4 (3,0 điểm): 


CN = CB; CM = CA
0,25

0,50
ÞDACN = DMCB Þ AN = BM
0,25
Gọi D là giao điểm của OB và CN. Có:
 (Đối đỉnh).
0,25
 ( Do DACN = DMCB)
0,25
Þ Þ 
0,50
Có AF = ME (Do AN = BM)
AC = MC

Þ Þ CF = CE
0,50

0,25
Þ CEF là tam giác đều (tam giác cân có một góc bằng 600).
0,25

Bài 5 (1,0 điểm): 
Có: 567 = 7.34
0,25
 = – + = 328 – 327 + 326 
0,25
 = 326( 32 – 3 + 1) = 326 . 7 
0,25
 = 322 . 34 .7 
Do đó (817 – 279 + 913) 567 
0,25