Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2011-2012 (vòng I) Môn: Toán

PHềNG GD&ĐT HUYỆN YấN ĐỊNH

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP TỈNH
 NĂM HỌC 2011-2012 (VềNG I)
Mụn: Toỏn. Thời gian: 150 phỳt

Họ tờn thớ sinh:.........................................................SBD:..................
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
Đề bài
Bài I(4 điểm) Cho biểu thức:
 
Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn A.
Tỡm x để .
Bài II(4 điểm)
Giải phương trỡnh:
 
Cho 2011 số tự nhiờn thỏa món điều kiện:
 
 Tớnh tổng .
Bài III(5 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b thỏa món: .
Bài IV(4 điểm)
 Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trờn đoạn HB, điểm N nằm trờn đoạn HC sao cho . Chứng minh:
 	1. Tam giỏc AMN cõn.
 	2. .
Bài V(3 điểm)
 Cho tam giỏc ABC cú M là trung điểm cạnh BC, biết AB=5cm, AM=6cm và AC=13cm. Đường thẳng qua B và vuụng gúc với BC cắt đường thẳng AM ở D. Đường thẳng qua C và vuụng gúc với BC cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh CD vuụng gúc ME.
(Hết)
.....................................Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm..........................................



Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012
(vũng I). Mụn: Toỏn
cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Bài I
(2điểm)
 +) điều kiện xỏc định và 
 +) rỳt gọn A

 Vậy 

0,5


0,5




0.5

0,5

2. (2 điểm)
 
Vậy x > -1 hoặc và thỡ 

0,25

0,5

0,5


0,5

0.25
Bài II
(2,5 điểm)
+) điều kiện 
+) dựng hằng đẳng thức, tỏch cỏc phõn thức đưa phương trỡnh về dạng:
 

 hoặc 
*) (thỏa món)
*) (chứng tỏ phương trỡnh vụ nghiệm)
Vậy phương trỡnh cú nghiệm 

0,5




0,5




0,5


0,5

0,5

(1,5 điểm) 



0,5



0,5





0,5
Bài III
(3 điểm) 
với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M = -1 tại x = 0.

Với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 4
 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 4.

0,5


0,5

0,5


0,5

0,5

0,5

(2 điểm)
vỡ là 3 số tự nhiờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3chia hết cho 3
- Nếu thỡ vế trỏi chia hết cho 3 cũn vế phải khụng chia hết cho 3 (vụ lớ) b = 0.
Thay b = 0 vào ta tỡm được a = 3.
 Vậy a = 3 và b = 0.


0,5

0,5

0,5
0,5

Bài IV




 1.(2 điểm)

















0,5









0,5


0,5

0,5
0,5

2.(1,5 điểm)
 Theo cõu 1: 
Mặt khỏc: 
Chia từng vế (4) cho (5) ta được
 

0,5


0,5


0,5

cõuV
(3đ) 

(2,5 điểm).
Gọi AM cắt EC tại K. trờn đoạn MK lấy điểm I sao cho 
MI = MA = 6cm
 vuụng tại I 

 cú BC, KM là cỏc đường cao 
 M là trực tõmEMBK (I)

Mà MB=MC và 

Từ (I) và (II) suy ra: EM DC












0,5













0,5

0,5

0,5
0,5


0,5