Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn: toán lớp 7

 UBND HUYỆN HIỆP HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013-2014
 Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Ngày thi: 05/01/2014
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1 (4,5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức:


 

Bạn Bình viết năm số hữu tỷ trên một vòng tròn, trong đó tích của hai số cạnh nhau luôn
bằng . Tìm các số đó?
Bài 2 (4,5 điểm)
Tìm x; y; z biết: 
Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = - 50
Chứng minh rằng: Nếu thì

Bài 3 (4 điểm)
Cho hàm số ( k là hằng số, ). Chứng minh rằng:
 
Chứng minh rằng mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạnghoặc .
Bài 4 ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C
Theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AF, AE và AG.
Chứng minh AB song song CE.
Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Cho góc ,Az là tia phân giác của góc xAy. Từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BD vuông góc với Ay( ). Chứng minh rằng: 
Bài 5 (1 điểm)
 Tìm các số tự nhiên a: b sao cho (2014.a+3.b+1).(2014a+2014.a+b) = 225

 Họ và tên thí sinh:…………………………………..,Số báo danh:……………….