Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính casio lớp 10 - Năm học 2011 - 2012

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN	 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 10
 NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian:150 phút Không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi:28/3/2012.
 Chú ý : 
 1, Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3, Đề thi gồm có 06 trang
4, Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm bài thi
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Bài 1(5 điểm): Kết hợp trên giấy và máy tính để tính kết quả đúng của biểu thức:
 B = 2468103 + 13579112.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 2(5 điểm): Cho đa thức .
 Biết ; ; ; .
a) Tính , , , .
b) Tính gần đúng giá trị biểu thức .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 3(5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn phương trình
 .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 4(5 điểm): Cho tam giác có , , .
a) Tính độ dài đoạn thẳng và số đo các góc 
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 5(5 điểm): Tìm 5 chữ số tận cùng của 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 6(5 điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy của phép chia 17 : 13
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 7(5 điểm): Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 8(5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác có và hai đường cao có phương trình lần lượt là . Hãy tính gần đúng chu vi và diện tích tam giác .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 9(5 điểm): Qua một điểm nằm trong tam giác kẻ 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó có 3 hình bình hành với các diện tích là , , . Tính diện tích của tam giác đã cho.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 10(5 điểm):
 Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
----------Hết ------------
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 10 
NĂM HỌC 2010-2011:
Bài
Cách giải và kết quả
Điểm toàn bài
1
B = (246 . 103+810)3 x (1357 x 103+ 911)2.
 = (2463 . 109 + 3. 2462.810.106 + 3. 246.8102 .103 
 + 8103 ) x (13572.106 + 2.1357.911.103+9112) 
 = 14886936000000000 + 147053880000000 
 + 484201800000 + 531441000 + 1841449000000 
 + 2472454000 + 829921 
 = 15.036.318.535.524.921
5
2
Từ các giả thiết ; ; ; , giải hệ được kết quả
Kết quả đúng
 5
3
Biến đổi phương trình tương đương với phương trình đã cho ta được:
Suy ra (vì là số nguyên dương)
Kiểm tra trực tiếp được các nghiệm của phương trình là
5
4
Lập công thức tính 
.
.
. .
.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp 
.
5
5
Ta có: 
; 
; 
; 
Vậy năm chữ số tân cùng cần tìm là: 62048
5
6
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
 17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0,0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập phân cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 
17 = 1,3076923 . 13 + 0,0000001 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2: 
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ()
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7
5
7
Biết: 376 = 62 . 6 + 4
Ta có:
Vậy :
Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246
5
8
- Kiểm tra thấy . Không mất tính tổng quát ta giả sử là đường cao và là đường cao .
- Do . Nên phương trình , AC là:
- Ta có toạ độ đỉnh thoả mãn hệ:
- Ta có toạ độ đỉnh thoả mãn hệ:
- Do đó
Suy ra chu vi tam giác là: 
 .
- Đường thẳng có phương trình:
Suy ra: 
Do vậy 
 (đvdt)
5
9
Ký hiệu diện tích các tam giác như hình vẽ.
Ta có các mối liên hệ:
Suy ra 
Do đó 
tương tự: 
Vậy diện tích của tam giác đã cho là
5
10
Điều kiện: x + y ¹ 0 và x, y không đồng thời bằng không. Viết lại hệ:
 Suy ra (3x3 - y3)(x + y) = (x2 + y2)2 (3) 
3x4 +3x3y - xy3 - y4 = x4 + 2x2y2 + y4
2x4 + 3x3y - 2x2y2 - xy3 - 2y4 = 0 
(x - y)(x + 2y)(2x2 + xy + y2) = 0
Nếu x - y = 0 Û x = y thay vào (2) cho x = nên ta được các nghiệm 
Nếu x + 2y = 0 Û x = - 2y thay vào (2) cho y = nên ta được các nghiệm 
 .
Nếu 2x2 + xy + y2 = 0 Û Û x = y = 0 
5
(loại)