Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính casio lớp 11 - Năm học 2011 - 2012

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN	 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 11
 NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi:28/3/2012.
Chú ý:
1, Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính : Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3, Đề thi gồm có 06 trang
4, Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm bài thi
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Bài 1(5 điểm): Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 
. 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 2(5 điểm): 
 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau với độ chính xác đến 0,0001
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 3(5 điểm): Tìm chữ số hàng trăm của số .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 4(5 điểm): Cho hàm số
.
Viết quy trình ấn phím tính giá trị của hàm số tại các điểm : ; ; ; .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 5(5 điểm): Tính tổng: S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 ++ 97.98.99.100
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 6(5 điểm):
 Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 7(5 điểm): Qua một điểm nằm trong tam giác kẻ 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó có 3 tam giác với các diện tích là S1 =15,7845 ,S2=16,7214 
S3=21,5642 . Tính diện tích của tam giác đã cho theo S1, S2, S3.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 8(5 điểm): Trong tam giác ABC cân (AB = BC), các đường trung tuyến AD 
(D Î BC) và phân giác trong CE (E Î AB) vuông góc với nhau. Tính độ lớn của góc theo độ, phút, giây.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 9(5 điểm): Tìm các chữ số để chia hết cho 5, 7 và 9.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 10(5 điểm): Cho dãy số với mọi số nguyên dương . Tính .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
----------Hết ------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 11 
NĂM HỌC 2010-2011:
Bài
Cách giải
Điểm toàn bài
1
BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh 
Do ®ã ph­¬ng tr×nh cã 3 hä nghiÖm lµ 
5
2
Đặt thì là hàm số liên tục trên tập .	
Dùng máy tính tính các giá trị 
Nên suy ra: 
, , , và 
Và do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4, x5 :
– 2 < x1 < - 1, 5 < x2 < 0 < x 3 < < x4 < 1 < x5 < 3
(Viết quy trình ấn phím giải phương trình ( chương trình SOLVE) đúng.)	
Giải được các nghiệm 
x1 » -1,9541, x2 » - 1,1510, x3 » 0,2758, x4 » 0,7907
x5 » 2,0385.
5
3
Vậy chữ số hàng trăm của P là 3.
5
4
Viết quy trình đúng
Kết quả:
; ; ;
.
5
5
5.S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.(6-1) + 3.4.5.6.(7-2) ++ 97.98.99.100.(101-96)
= 1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.7+.
 + 96.97.98.99.100 - 96.97.98.99.100 + 97.98.99.100.101
 = 97.98.99.100.101
5
6
Phương trình đã cho tương đương với 
 (3x2 + 7xy) + (6xy + 14y2) = 330
Û x(3x + 7y) + 2y(3x + 7y) = 330 Û (x + 2y)(3x + 7y) = 330 (1)
Do x, y nguyên dương nên :
 (x + 2y)(3x + 6y) < (x + 2y)(3x + 7y) < (x + 2y)(4x + 8y)
 Û 3(x + 2y)2 < 330 < 4(x + 2y)2 (2)
Từ 3(x + 2y)2 
Nên từ (2) Û < x + 2y < 
Do x, y nguyên dương và » 9,08 còn » 10,49 nên suy ra 
x + 2y = 10 (3)
Từ (1) và (3) suy ra 
 Tìm được x = 4 và y = 3
5
7
hay 
Tương tự, 
Từ đó 
Suy ra
Hay 
Thay số ta có: SABC 161,4394 cm2
5
8
Đặt = x0 . Do đường phân giác CE ^ AD nên tam giác ACD cân tại C và có . 
Từ đó = 2x – 1800 = ; = 3x – 3600. (900 < x < 1800). 
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD cho:
 và do BD = BC = AB nên suy ra 
Vậy x Î (900 ; 1800) và là nghiệm của phương trình 2sin3x = sinx hay là nghiệm của phương trình 8sin3 x – 5sinx = 0 Û 8sin2x = 5 (sinx > 0)
Và do sinx > 0 nên cho sinx = và tính được x » 127045’40”.
5
9
- Vì các số 5, 7, 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta phải tìm các chữ số sao cho chia hết cho 5.7.9 = 315.
Ta có = 579000 + = 1838.315 + 30 + 
Þ 30 + chia hết cho 315. Vì 30 £ 30 + < 1029 nên (Dùng máy tính tìm các bội của 315 trong khoảng (30 ; 1029):
- Nếu 30 + = 315 thì = 315 - 30 = 285
- Nếu 30 + = 630 thì = 630 - 30 = 600
- Nếu 30 + = 945 thì = 945 - 30 = 915
Vậy ta có đáp số sau:
5
10
Ta có: 
Do đó:3, 7, 11, ... , (4k-1) lập thành một cấp số cộng có công sai d = 4.
Suy ra:
Suy ra :
5