Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính casio và vinacal đề chính thức năm học 2011-2012 môn toán lớp 12 thpt

 MTCT12THPT - Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 GIA LAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL 
 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2011-2012 
 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT 
 Đề thi gồm 09 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Héi ®ång coi thi: THCS Ph¹m Hång Th¸i 
Ch÷ ký gi¸m thÞ 1: ... 
Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ... 
Hä vµ tªn thÝ sinh:  
Ngµy sinh:  
N¬i sinh: .. 
Số báo danh: ... 
Sè mËt m· (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) 
 
Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ 
(do Chủ tịch HĐ 
chấm thi ghi) 
ĐIỂM BÀI THI 
LỜI DẶN THÍ SINH 
1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy 
phải nộp của bài thi vào 
trong khung này. 
2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay 
ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi. 
Bằng số 
Bằng chữ 
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào 
ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được 
ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1:(5 điểm). Cho hàm số: 
2
2
2 5 3( )
3 1
x xy f x
x x
 
 
 
. 
Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm 
cực trị đó. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
Số tờ:  
 MTCT12THPT - Trang 2 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 2: (5 điểm). Tính nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây ) của phương trình: 
2(t anx-sinx)+3(cotx-cosx)+5=0 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 3 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 3: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn: 2 2( 1) ( 5) 50x y    . 
Tính diện tích phần hình tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 4 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 4: (5 điểm). Cho một khu đất hình tròn và một vườn hoa hình tam giác đều nội tiếp 
trong đường tròn đó. Một em bé đá một quả bóng rơi vào khu đất. Tính gần đúng xác suất 
để quả bóng rơi vào vườn hoa. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 5 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 5: (5 điểm). Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn bán kính 10R  ; có độ dài 
đáy lớn gấp ba lần độ dài đáy nhỏ, diện tích hình thang đó bằng 8. Tính chu vi của hình 
thang ABCD. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 6 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 6: (5 điểm). Cho 
10
21 2P(x) 1 x x
2 3
    
 
. Tính hệ số của 4x trong khai triển P(x) theo 
lũy thừa của x. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
Bài 7: (5 điểm). 
Cho dãy số n(u ) có 1 2 3u 3; u 4; u 5   và n n 1 n 2 n 3u 2u u u (n 4)      . 
Tính 25u và 25S (Tổng của 25 số hạng đầu tiên ) của dãy số. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 7 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 8: (5 điểm). 
Cho hình thang cân ABCD, biết độ dài hai cạnh đáy 
AB = 3 cm, CD = 5 cm. Hai đường chéo 
AC=BD= 41 cm .Tính diện tích phần hình nằm trong 
hình thang và nằm ngoài của bốn hình tròn (phần màu 
tô đậm ở hình vẽ). Biết rằng đường tròn tâm A và tâm B 
bằng nhau và tiếp xúc ngoài, đường tròn tâm C và tâm 
D bằng nhau và tiếp xúc ngoài. 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 8 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 9: (5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy có độ dài bằng 1 và cạnh 
bên có độ dài bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
 MTCT12THPT - Trang 9 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 
Bài 10: (5 điểm). Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt nằm trên cạnh AB và CD. 
Biết thể tích của tứ diện ACMN và BDMN lần lượt bằng 500 và 506. Tính giá trị nhỏ 
nhất của thể tích tứ diện ABCD. 
Tóm tắt cách giải: 
Kết quả: 
Hết