Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thcs năm học 2006 – 2007 đề chính thức môn thi: toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006 – 2007
	Đề chính thức	Môn thi: TOÁN
	Ngày thi: 25/02/2007
	Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
*** Đề thi này có 01 trang ***
Bài 1:	(3 điểm) 
Tìm tất cả các số nguyên dương n để cho n2 + 3n + 1 là bội của 3n + 10.
Bài 2:	(3 điểm) 
Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thực khác 0 thì a + b + c và không đồng thời bằng 0.
Bài 3:	(3 điểm) 
Tập hợp S có chứa các số nguyên dương 1, 2, 3, 4 và các số nguyên dương khác. Biết rằng với 4 phần tử tùy ý của S thì tổng của 4 phần tử này cũng không thuộc S. Chứng ming rằng 2007 thuộc S.
Bài 4:	(3 điểm) Tính: 	
Bài 5:	(3 điểm) Chứng minh : Với n nguyên dương : 
Bài 6:	(3 điểm) 
Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7:	(2 điểm) 
Chứng minh rằng nếu biểu diễn thập phân của x = 33335, với k chữ số 3 liên tiếp, thì trong biểu diễn thập phân của x2 chứa (k – 1) chữ số 1 liên tiếp.
---Hết---
Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính để làm bài.