Kỳ thi chọn học sinh giỏi khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ Năm học 2013-2014 Đề thi môn: toán học lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 10
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/04/2014
(Đề thi co 01 trang)

Câu 1 (4 điểm):
Giải phương trình sau trên tập số thực
	.

Câu 2 (4 điểm):
Cho tam giác (). Gọi là trung điểm của , vuông góc với tại , vuông góc với tại . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng , trong đó là trực tâm tam giác .

Bài 3 (4 điểm): Cho hàm số ( là tập số thực) thỏa mãn với mọi . Chứng minh rằng tồn tại 3 số thực phân biệt sao cho .
Bài 4 (4 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi giá trị :

Bài 5 (4 điểm): Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để chia hết cho 
---HẾT---