Kỳ thi chọn học sinh giỏi khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ Năm học 2013-2014 Đề thi môn: toán học lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/04/2014

Câu 1(4 điểm):
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (4 điểm): Cho dãy : .
a) Chứng minh dãy hội tụ và tính .
b) Chứng minh .

Câu 3 (4 điểm): Gọi là ba đường phân giác trong của tam giác vuông ở . Đoạn thẳng cắt tại . Đường thẳng qua song song với cắt lần lượt ở . Chứng minh rằng:
	

Câu 4(4 điểm): Tìm tất cả các hàm số thoả mãn


Câu 5 (4 điểm): Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.

----HẾT----