Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn: toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm)
	Cho hàm số: , (1) ( là tham số) và điểm 
Tìm các giá trị của để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại .
Tìm các giá trị của tham số để hàm số (1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 1] bằng 1.
Câu 2 (5,0 điểm)
Giải phương trình: ()
Giải hệ phương trình:
Câu 3 (5,0 điểm)
	1) Cho góc . Gọi là hai điểm tương ứng di động trên thỏa mãn: . Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. 
	2) Cho tam giác có . Gọi tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác ; là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
	Chứng minh rằng: 
Câu 4 (3,0 điểm)
	Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm, và. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm và đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (2,0 điểm)
	Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
------------HẾT-------------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Người coi thi số 1:...Người coi thi số 2: