Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7. năm học 2011 - 2012 đề thi môn: toán

 UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 7. NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.



Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức 
b) So sánh 
Câu 2.(2,0 điểm)
a) Tìm ba số a, b, c biết và . 
	b) Cho tỉ lệ thức (với ab > 0). 
Chứng minh: .
Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường phân giác BD. Gọi H là hình chiếu của D trên BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. 
	a) Chứng minh BA = BH.
	b) Tính số đo góc DBK.
Câu 4. (1,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	
Câu 5. (1,0 điểm) Một cửa hàng có sáu thùng đựng dầu hoặc dấm, trên thùng có ghi lượng dầu hoặc dấm tính bằng kg: 8; 13; 15; 17; 19; 31. Giá một kg dầu gấp đôi giá một kg dấm. Một khách hàng mua năm thùng, số tiền mua dầu và số tiền mua dấm đều bằng 560000 đồng.
Hỏi còn lại thùng nào? giá mỗi kg dầu? giá mỗi kg dấm?

Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:………….....………….......Số báo danh:…....…Trường THCS:.........................
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 7. NĂM HỌC 2011 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM: MÔN TOÁN
—————————
Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để thống nhất cách cho điểm. Câu 3 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm. Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của toàn bài là tổng điểm của cả 4 câu và không làm tròn
Câu 1.a (1,5 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm

0,5

 0,5
Do vậy 
 0,5
Câu 1.b (1,0 điểm) 
Nội dung trình bày
Điểm
Xét và 
0,25
Vì nên hay 
0,5
Do đó 10A > 10B suy ra A > B.
0,25
Câu 2.a (1,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Từ 
0,25
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và được:

0,25
Từ đây tìm được a = -3; b = -11; c = -7
0,5

Câu 2.b(1,0 điểm)
Đặt 
0,25
Xét (do b ≠ 0) (1)
0,25
Và (do d ≠ 0) (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
Câu 3. (3,0 điểm). 
Hình vẽ: 


a) Chứng minh DABD = DHBD (cạnh huyền-góc nhọn) Þ AB = BH.
1,0
b) Qua B kẻ đường vuông góc với EK, cắt EK tại M. 
0,25
Ta có (Do BM //AE( cùng vuông góc với EM) và ) 
0,5
Chứng minh DMBK = DHBK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
0,5
Þ
0,25
Từ đây suy ra 
0,5
Câu 4 (1,5 điểm)
Ta có , dấu “=” xảy ra khi (1)
, dấu “=” xảy ra khi (2)
Từ (1) và (2) , dấu “=” xảy ra khi (3)
0,5
Tương tự , dấu “=” xảy ra khi (4)
0,25
Còn , dấu “=” xảy ra khi x = 2013 (5)
0,25
Từ (3), (4) và (5) suy ra A ³ 6, dấu “=” xảy ra khi x = 2013.
0,25
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi x = 2013.
0,25
Câu 5. (1,0 điểm)
Lượng dấm đã bán gấp đôi lượng dầu đã bán nên tổng số kg dấm và dầu đã bán là một số chia hết cho 3. Tổng số kg dầu và dấm của sáu thùng là 103, là số chia cho 3 dư 1. Vậy số kg của thùng còn lại là số chia 3 dư 1, có thể là: 13; 19; 31.
0,25
Nếu thùng còn lại là 13kg thì số dầu đã bán là (103 - 13):3 = 30, trong năm số 8;15;17;19;31 không chọn được các số có tổng bằng 30, nên trường hợp này không xảy ra.
0,25
Nếu thùng còn lại là thùng 31kg, lập luận tương tự ta cũng thấy khả năng này không xảy ra.

Do vậy thùng còn lại là thùng 19kg. Số dầu đã bán là (103 - 19):3 = 48, ta chỉ chọn được hai trong năm số còn lại thỏa mãn là 13 + 15 = 28; ba số còn lại có tổng bằng 56.
0,25
Vậy giá 1kg dầu là 560000 : 28 = 20000(đồng) ; giá 1kg dấm là 20000 : 2 = 10000(đồng)
0,25