Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện năm học 2012 - 2013 Môn: Toán

PHềNG GD&ĐT BẢO YấN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm cú 01 trang, 05 cõu)

Cõu 1 (4 điểm).
	Tìm số tự nhiên n để:
 a) A= n3- n2 + n-1 là số nguyên tố.
 b) B = có giá trị là một số nguyên. 
Cõu 2 (5 điểm).
 Cho biểu thức: 

a) Tỡm ĐKXĐ rồi rỳt gọn biểu thức A?
b) Tỡm giỏ trị của x để A > 0?
c) Tớnh giỏ trị của A trong trường hợp: |x - 7| = 4.
Cõu 3 (4 điểm). 
Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó.
Cõu 4 (6 điểm).
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ? Hóy chứng minh điều đú ? 
b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2.
Cõu 5 (1 điểm).
Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Cỏc điểm D, E theo thứ tự di chuyển trờn AB, AC sao cho BD = AE. Xỏc định vị trớ điểm D, E sao cho DE cú độ dài nhỏ nhất.

----------------Hết----------------