Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2013-2014 - Tỉnh Quảng Nam

ĐỀ THI:
SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
QUẢNG NAM 
(TỈNH QUẢNG NAM)
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 8/4/2014
-----------------------------------------------------------------------------
Câu 1( 4 điểm)
a/Rút gọn biểu thức A=+ với x
b/Cho a,b,c,d,e,f là các số thực khác 0, thỏa mãn và 
 Tính giá trị biểu thức B=
Câu 2(4 điểm):
a/ Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
b/Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5.
 Chứng minh : chia hết cho 5, với mọi số tự nhiên n.
Câu 3(6 điểm):
a/ Giải phương trình 
b/Giải hệ phương trình 	
c/Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : 
Chứng minh rằng: abc+2(1 +a+b+c+ab+ac+bc).
Câu 4(3 điểm):
a/ Cho hình bình hành ABCD, các điểm M vàN theo thứ tự thuộc các cạnh AB và BC sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm AN và CM. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của góc AKC
b/Cho tam giác ABC vuông ở A(AB). Biết BC= 4+4và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.Tính số đo góc B và góc C của tam giác ABC.
Câu 5( 3điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cạnh BC lấy một điểm D tùy ý(D khác B và C).Đường tròn tâm O1qua D và tiếp xúc AB tại B, đường tròng tâm O2 qua D và tiếp xúc với AC tại C, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là E.
a/ Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định
b/Giả sử tam giác ABC cân tại A, Chứng minh rằng tích AD.AE không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên cạnh BC.
 ------Hết-------