Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 10 năm học 2008-2009 môn toán - bảng a thời gian làm bài: 180 phút

Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh
Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 10 năm học 2008-2009
Môn Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 07/04/2009.
Bài 1: a) Giải phương trình:	
	b) Giải hệ phương trình:	
Bài 2. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1), có hệ số góc k. Gọi giao điểm của (P) và (d) là A, B. Giả sử A, B có hoành độ lần lượt là x1, x2.
	a) Chứng minh: 
b) Tính diện tích OAB theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. Tam giác ABC là tam giác gì, nếu các góc A, B, C của nó thỏa mãn hệ thức:
	sinA + sinB + sinC =
Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tìm điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho đại lượng P = MA2 + MB2 + MC2 - 3MD2 đạt giá trị lớn nhất? nhỏ nhất?.
Bài 5. Tìm điều kiện của các hệ số a,b,c để phương trình sau vô nghiệm: 
	a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x