Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2012 - 2013 môn toán 150 phút

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
Đề thi dự bị 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013

 (Đề thi gồm 01 trang)
 
Môn thi: TOÁN - BT THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (5,0 điểm).
1. Cho hàm số , với là tham số.
 Tìm các giá trị của để hàm số có ba điểm cực trị.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu II (5,0 điểm).
1. Giải bất phương trình 
2. Giải hệ phương trình 
Câu III (5,0 điểm).
1. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của . 
Biết (với , là số các tổ hợp chập của )
2. Giải phương trình : .
Câu IV (5,0 điểm).
Cho hình chóp có đường cao , đáy là tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng . Qua điểm kẻ đường thẳng song song với đường thẳng cắt tại . 
1. Chứng minh rằng: vuông góc với mặt phẳng .
2. Tính theo thể tích khối chóp , biết và .

- - Hết - -

Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:.........................

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ 
Môn: TOÁN - BT THPT
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu
Nội dung
Điểm
I.
1,
(2,5đ)
TXĐ: 
Ta có 


Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 
. Vậy giá trị cần tìm là: 


I.
2,
(2,5đ)











Hàm số liên tục trên đoạn 
Ta có 


Ta có 
Vậy , 


II.
1,
(2,5đ)
Bất phương trình đã cho tương đương với 
Hệ BPT 
Hệ BPT 


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 




II.
2,
(2,5đ)


Hệ phương trình đã cho tương đương với 


 
 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 

III.
1,
(2,5đ)

Ta có 

Từ giả thiết ta suy ra 
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của 
 là 
Nên ứng với 
Vậy hệ số của là 

III.
2,
(2,5đ)

PT




Vậy nghiệm của phương trình là 

IV.
1,
(2,5đ)

B’
B
A
C
C’
S
Ta có 
Mặt khác 






Từ và suy ra 
Do đó (vì )
Theo giả thiết ta có 
Từ và suy ra 

IV.
2,
(2,5đ)
Ta có . Mặt khác 
Tam giác vuông tại , suy ra 
Vì nên suy ra 
Do 
Thể tích của khối chóp là .


----------Hết----------
Chú ý: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm phần tương ứng.
 - Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm.