Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh lớp 9 THCS năm học 2012 – 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKIÊN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCSNĂM HỌC 2012 – 2013
Ngày thi: 01/03/2013
MÔN THI: TOÁN (Thời gian: 150 phút)
Câu 1: (4 điểm)
a. Tìm m để hàm số y = (m2 - 2m)x + m2 - 1 nghịch biến và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b. Tim giá trị nhỏ nhất của M = 5x2 + y2 + z2 - 4x - 2xy - z - 1
c. Cho x + y = -5 và x2 + y2 = 11. Tính x3 + y3
Câu 2: (4 điểm)
a. Rút gọn: 
b. Cho a, b, c thỏa mãn 
Tính giá trị biểu thức Q = (a27 + b27)(b41 + c41)(c2013 + a2013)
Câu 3: (4 điểm)
a. Giải phương trình: 
b. Giải hệ phương trình: 
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ AK // BC (K thuộc CD) và qua B kẻ BI // AD (I thuộc CD); BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E.
a. Chứng minh: KD = CI và EF // AB
b. Chứng minh AB2 = CD.EF
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R). M là một điểm di động trên cung BC của đường tròn đó.
a. Chứng minh: MB + MC = MA
b. Xác định vị trí của điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất.
c. Gọi H, K, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AC; đặt diện tích tam giác ABC là S và diện tích tam giác MBC là S'. Chứng minh rằng: khi M di động trên cung BC.