Kỳ thi giải toán trên máy tính casio lớp 12 thpt - Năm 2009 đề thi chính thức thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG	LỚP 12 THPT - NĂM 2009
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC	
	 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi : 	06 / 01 / 2009
	Chú ý : - Đề thi này gồm 3 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này 
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách 
(Do chủ tịch hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1 : 
Giám khảo 2 :
Quy định : Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = ax-1 + 1, (x 0) Giá trị nào của a thỏa hệ thức :
6 f + = 
Cách giải
Kết quả
Bài 2 : Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình : 	4cos2x + 3sinx = 2
Cách giải
Kết quả
x1 + k3600 
x2 + k3600 
x3 + k3600 
x4 + k3600
Bài 3 : 	Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là 
	(AB) : x + 3y = 0 ;	(BC) : 5x + y – 2 = 0 ; 	(AC) : x + y – 6 = 0
Cách giải
Kết quả
Bài 4 : a) Tính giá trị của hàm số y = 6 - tại x = 2006. 
	b) Cho 2 đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y – 6 = 0 và : x2 + y2 = 4.
	Tính gần đúng tọa độ giao điểm của chúng và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 giao điểm đó.
Cách giải
Kết quả
Bài 5 : Khai triển biểu thức . dưới dạng 1 + 10x + bx2 +  
	Hãy tìm các hệ số a và b .
Cách giải
Kết quả
Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu 
sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn 
phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy chó biết diện tích toàn phần của lon khi 
ta muốn có thể tích của lon là 314 cm3 .
Cách giải
Kết quả
Bài 7 : 	Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm, CD = 7 dm, BD = 8 dm, 
	AB = AC = AD = 9 dm .
Cách giải
Kết quả
Bài 8 : Cho hàm số y = f(x) = x . 
Tìm giá trị f(0,1)
Tìm các cực trị của hàm số.
Cách giải
Kết quả
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm.
Cách giải
Kết quả
Bài 10 : Giải hệ phương trình : 
Cách giải
Kết quả
HẾT
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG
GV SOẠN : NGUYỄN TRÍ THUỆ 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG	LỚP 12 THPT - NĂM 2009
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC	
	 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi : 	04 / 01 / 2009
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
- Có : f(f(-1)) = 
- Giải phương trình tìm a : 
 a2 – (1+)a – (6 -) = 0 
+ f(f(-1) = (a 1)
 f-1 (2) = a
+ a1,2 = 
+ a1 3,8427 ; a2 = -1,1107
0,5
0,5
2,0
2,0
2
Đặt t = sinx thì -1 t 1 và cos 2x = 1 – 2t2 .
Phương trình đã cho chuyển thành phương trình : 
 8 t2 – 3t – 2 = 0
Giải phương trình này ta được 2 nghiệm t1 và t2 .
Sau đó giải các phương trình sinx = t1 và sinx = t2
 x1 460 10’ 43” + k3600 
 x2 1330 49’ 17‘’ + k3600 
 x3 - 200 16’ 24’’ + k3600 
 x4 2000 16’ 24’’ + k3600
2,5
2,5
3
Tìm tọa độ các điểm A, B, C bằng cách giải các hệ phương trình tương ứng.
Tìm tọa độ các vectơ và 
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức
 S = 
 A (9; - 3)
 B
 C ( -1; 7 )
 = 
 = ( - 10 ; 10)
 S = 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2,5
4
Tính trực tiếp
Tìm tọa độ giao điểm nhờ giải phương trình : 10y2 + 6y - 3 = 0
Tìm được mỗi toạ độ cho 1,0 đ
Viết được phương trình đường thẳng đi qua 2 giao điểm
 a) y(2006) 2, 9984
 b) (-1,9735; 0,3245)
 (1,7735; -0,9245)
 x + 3y + 1 = 0
2,0
2,0
1,0
5
+ Khai triển, sau đó đồng nhất hệ số
+ 
 a = 
 b = 
 a 0,5886 ; b 41, 6144
1,5
1,5
1,0
1,0
6
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấu thể tích hộp sữa là V = pr2h và diện tích vỏ hộp là S = 2pr2 + 2prh. Từ đây, bằng phép thế, ta có S = 2pr2 + và đạt giá trị nhỏ nhất khi S’(r) = 0, tức là khi 4pr - = 0
r = 3,6834
S = 2r2 + 255, 7414
2,0
3,0
7
- Tính diện tích của tam giác BCD theo 3 cạnh nhờ công thức Hê-rông.
- Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó theo 3 cạnh và diện tích trên.
- Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD.
- Từ đó tính đường cao và thể tích tứ diện.
V 54, 1935 dm3
1,5
1,5
2,0
8
Tìm giá trị f(0,1)
Tìm các cực trị của hàm số
2,688.1042
fmax (-) = - - 2, 3316
 fmin () = 2, 3316
2,0
1,5
1,5
9
- Chú ý rằng các mặt bên hình chóp đã cho đều là tam giác vuông
- Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính tổng diện tích các mặt của hình chóp. 
Stp 93, 4296 dm3 
2,0
3,0
10
Sử dụng cách giải gài trong máy
2,0
1,0
2,0
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG
GV SOẠN : NGUYỄN TRÍ THUỆ